精品解析：上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

控江中学2023学年度第一学期高二年级数学期末 一.填空题（本大题满分54分，共有12题，第16题每题4分，第712题每题5分，考生应在答题纸相应位置填写结果） 1. 在等差数列中，，公差，则____________． 2 若，则______. 3. 某医疗机构有4名新冠疫情防控志愿者，现要从这4人中选3个人去3个不同的社区进行志愿服务、则不同的选择办法共有______种． 4. 如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为_______. 5. 已知球的表面积是，则该球的体积为________. 6. 设，则______. 7. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数概率是________． 8. 空间内7个点，若其中有且只有4点共面，但无3点共线，可组成______个四面体 9. 小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间（单位：min），连续记录了7天的数据并绘制成如图所示的茎叶图，则这组数据的第60百分位数是____________． 10. 某学校为了获得该校全体高中学生的体有锻炼情况，按照男、女生的比例分别抽样调查了55名男生和45名女生的每周锻炼时间，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为8小时，方差为6；女生每周锻炼时间的平均数为6小时，方差为8．根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为________． 11. 对于任意正整数，定义“双阶乘”如下：对于是偶数时，；对于是奇数时，.现有如下四个命题：①；②；③的个位数是；④的个位数是.正确的命题序号为______. 12. 在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵中，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是______. 二、选择题（本大题满分20分，本大题共有4题，每题5分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得满分，否则一律得零分） 13. 若，则事件A与B的关系是（       ） A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立 C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B互斥又独立 14. 如图，在棱长为2的正方体中，点在截面上（含边界），则线段的最小值等于（ ） A B. C. D. 15. 在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A. 样本容量 B. 图中 C. 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D. 若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 16. 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下1003个方程中，有实数解的方程至少有（ ）个. A. 499 B. 500 C. 501 D. 502 三、解答题（本大题满分76分，本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤） 注:以下解答题若使用向量方法，一律得零分!!! 17. 如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高. （1）求圆柱的表面积与体积; （2）求直线与所成角. 18. 已知数列满足. （1）求其通项公式; （2）求数列的前项和. 19. （1）求的二项展开式的中间项; （2）若，且，求中的最大值. 20. 在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个） 纪念品 纪念品 纪念品 精品型 100 150 普通型 300 450 600 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中种纪念品有40个. （1）求的值; （2）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率; （3）从种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值. 21. 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：，即（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）.记第行所有的项的和为. （1）求； （2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式； （3）设，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 控江中学2023学年度第一学期高二