2024年中考数学专项训练05 解一元一次方程与不等式(组)

解一元一次方程与不等式(组) 考点精讲 命题点 一元一次方程与不等式(组)的解法及解集表 1. 不等式3x-1≥x+3的解集是( ) A. x≤4 B. x≥4 C. x≤2 D. x≥2 子题 1.1 变式子——解不等式变为解方程 方程3x-1=x+3的解是( ) A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4 1.2 变式子——解不等式变为解方程 方程x-1=x+3的解是( ) A. x=-4 B. x=4 C. x=-8 D. x=8 2. 一元一次不等式组的解集为( ) A. -1<x<4 B. x<4 C. x<3 D. 3<x<4 3. 解不等式组 新考法 4. [条件开放]已知三个不等式2x-1<3,x-1≥-2,5x-2≤3(x+1),请在其中任选两个不等式组成一个不等式组,求出它的解集,并将解集在数轴上表示出来. 第4题图 5. [通过数轴的性质列出不等式]已知点A,B,C在数轴上所表示的数分别为,2(x-1),7-x,且点A在点B的左侧,点C在点B的右侧,求x的取值范围. 6. 甲、乙两位同学一起学习一元一次不等式组,要求两位同学分别给出一个关于x的不等式. 甲:我给出的不等式在求解过程中需要去分母; 乙:我给出的不等式在求解过程中需要移项,且不等式的解集为x≤4. 请你填写符合上述条件的不等式:甲:_;乙:_; 将填写的两个不等式列成不等式组,解该不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. 第6题图 基础题 1. 根据等式的性质,下列各式变形正确的是( ) A. 若=,则 a=b B. 若 ac=bc,则 a=b C. 若a2=b2,则 a=b D. 若 -x=6,则x=-2 2. 若m>n,则下列结论正确的是( ) A. < B. m+c>n+c C. m-3<n-3 D. -2m>-2n 3. 不等式(x+3)<-1的解集为( ) A. x<-5 B. x>-5 C. x<-4 D. x>-4 4. 关于x的一元一次方程 2x+m=5的解为x=1,则m的值为( ) A. 3 B. -3 C. 7 D. -7 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 6. 已知不等式组的解集是-1<x<1,则 (a+b)2 023= ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 023 7. 已知关于x的不等式组其中 a,b 在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为_. 第7题图 8.不等式组的所有整数解的和是_. 9. 解方程:12(2-3x)=4x+4. 10. 解不等式5-2x<,并在数轴上表示解集. 11. 解不等式组: 拔高题 12. 关于x的不等式组的整数解仅有4个,则m的取值范围是( ) A. -5≤m<-4 B. -5<m≤-4 C. -4≤m<-3 D. -4<m≤-3 13. [新设问——结论开放] 关于x的不等式ax>b+1的解集为x<1,请写出一组满足条件的实数 a,b的值:a=_,b=_. 14. 若不等式组的解集为x≥m,则m的取值范围是_. 创新题 15. [新考法——新定义问题] 定义新运算:(a,b) (c,d)=ac+bd,其中 a,b,c,d 为实数. 例如 (1,2) (3,4)=1 3+2 4=11. 如果 (2x,3) (3,-1)=3,那么x=_. 16. [新形式——过程性学习试题]解不等式组 下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务: 解:由①得: 4-2(2x-1)>3x-1第1步 4-4x+2 >3x-1第2步 -4x-3x >-1-4-2 -7x >-7第3步 x >1第4步 任务一:该同学的解答过程第_步出现了错误,错误原因是_,不等式①的正确解集是_; 任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集. ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 1. D 【解析】移项,得3x-x≥3+1,合并同类项,得2x≥4,系数化为1,得x≥2. 子题1.1 B 【解析】移项,得3x-x=3+1,合并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2. 子题1.2 D 【解析】去分母,得3x-4=x+12,移项,得3x-x=12+4,合并同类项,得2x=16,系数化为1,得x=8. 2. D 【解析】令,解不等式①,得x>3,∴该不等式组的解集为3<x<4. 3. 解:令, 解不等式①,得x<2,(2分) 解不等式②,得x>-1,(4分) ∴原不等式组的解集为-1<x<2.(6分) 4. 解:选择不等式2x-1<3和不等式x-1≥-2,组成不等式组, 解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x≥-2, ∴该不等式组的解集为-2≤x<2. 将解集在数轴上表示出来如解图①. 第4题解图① 一题多解 解法二:选择不等式2x-