2024年九年级中考 数学 专项训练04 分　式

分　式 考点精讲 命题点 分式的化简及求值 1. 计算＋的结果为(　　) A. B. C. D. 2. 先化简，再求值：(2－)÷，其中x＝－1. 【答题模板】 解：原式＝[－]÷……………… 通分 ＝________÷………………………合并同类项 ＝÷………………………………分解因式 ＝·________ ………………………………除法变乘法 ＝－，……………………………………………………约分 当x＝－1时，原式＝－＝________．代值求解 易错警示 1．化简求值类题一定要做到“先”化简，“再”求值； 2．通分时若有常数项，要记得给常数项乘最简公分母； 3．分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去括号时，若括号前为负号则去括号后括号内每一项都要变号； 4．注意化简结果应为最简分式或整式； 5．若代值时分母含二次根式，要分母有理化，化为分母不含二次根式的式子． 3. 先化简，再求值：a＋，其中a＝5. 4. 先化简，再求值：·，其中a＝. 5. 先化简，再求值：(－)÷，其中x＝. 拓展训练 6. 先化简，再求值：(－1)÷，从1，－3，3中选择合适的数作为a的值代入求值． 7. 先化简，再求值：÷(xy＋y2)，其中x＝＋1，y＝－1. 8. 下面是小彬同学化简求值的过程，请认真阅读并完成相应任务． 先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝3. 解原式＝[＋]÷……………………………………第一步 ＝(＋)·………………………………………………第二步 ＝·………………………………………………………第三步 ＝，……………………………………………………………第四步 当x＝3时，原式＝＝20.…………………………………………………………第五步 任务一：以上解题过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是__________________； 任务二：请写出正确的解题过程． 基础题 1. 若分式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x≠－1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2 2. 代数式的值为0，则x的值是(　　) A. 0 B. －1 C. 1 D. 0或1 3. 代数式x，，，x2－，， 中，属于分式的有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各式中，一定正确的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 5. [新考法——跨物理学科] 照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝＋(v≠f)表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离. 已知f，v，则u＝ (　　) A. B. C. D. 6. 若化简(＋)÷的最终结果为整数，则“△ ”代表的式子可以是(　　) A. 2x B．x－2 C．x＋4 D. 4 7. 在函数y＝＋ 中，自变量x的取值范围是__________． 8. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整． 例 先化简，再求值：－，其中a＝100. 解：原式＝－　　　　　　　 　　　　　…　　　　　　　　　　　　　　　　　　 拔高题 9. 先化简，再求值：÷(－)，其中a满足a2－()－1·a＋6cos 60°＝0. 10. [新设问——条件开放] 已知A＝，B＝，C＝，将它们组合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x＝3. 创新题 11. [新设问——条件开放](2023江西改编) 化简(＋)·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 　 第11题图 (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 分　式 1. C 2. ，，－ 3. 解：原式＝a＋(3分) ＝a＋a＋1 ＝2a＋1，(6分) 当a＝5时，原式＝2×5＋1＝11.(8分) 4. 解：原式＝· ＝2a，(3分) 当a＝时，原式＝2×＝.(6分) 5. 解：原式＝÷ ＝· ＝，(4分) 当x＝时， 原式＝＝＝1＋.(6分) 6. 解：原式＝(－)· ＝· ＝－， ∵a－3≠0，a＋3