专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类 【目录】 2 3 4 5 6 考点一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线 6 考点二：蒙日圆 7 考点三：阿基米德三角形 8 考点四：仿射变换问题 9 考点五：圆锥曲线第二定义 9 考点六：焦半径问题 10 考点七：圆锥曲线第三定义 10 考点八：定比点差法与点差法 11 考点九：切线问题 11 考点十：焦点三角形问题 12 考点十一：焦点弦问题 12 考点十二：圆锥曲线与张角问题 13 考点十三：圆锥曲线与角平分线问题 13 考点十四：圆锥曲线与通径问题 14 考点十五：圆锥曲线的光学性质问题 14 考点十六：圆锥曲线与四心问题 15 圆锥曲线的定义、方程与几何性质是每年高考必考的内容．一是求圆锥曲线的标准方程；二是求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题；三是抛物线的性质及应用问题．多以选择、填空题的形式考查，难度中等． 考点要求 考题统计 考情分析 圆锥曲线的定义 2023年北京卷第6题，4分 2022年I卷第11题，5分 2021年I卷第5题，5分 【命题预测】 预测2024年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为： （1）以选择题或填空题形式出现，考查数学抽象、数学建模、逻辑推理与数学运算四大核心素养． （2）热点是圆锥曲线的三定义与性质. 圆问题 2023年I卷第6题，5分 2023年乙卷第12题，5分 2023年乙卷第11题，5分 焦点三角形 2023年甲卷第12题，5分 2023年甲卷第7题，5分 2021年I卷第5题，5分 1、在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据定义判定轨迹曲线并写出方程．有时还要注意轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量或进行限制． 2、应用圆锥曲线的定义时，要注意定义中的限制条件．在椭圆的定义中，要求；在双曲线的定义中，要求；在抛物线的定义中，定直线不经过定点．此外，通过到定点和到定直线的距离之比为定值可将三种曲线统一在一起，称为圆锥曲线． 3、圆锥曲线定义的应用主要有：求标准方程，将定义和余弦定理等结合使用，研究焦点三角形的周长、面积，求弦长、最值和离心率等． 4、用解析法研究圆锥曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，再通过方程来研究圆锥曲线的几何性质．不仅要能由方程研究曲线的几何性质，还要能运用儿何性质解决有关问题，如利用坐标范围构造函数或不等关系等． 5、椭圆焦点为，，P为椭圆上的点，，则 6、双曲线的焦点为F1、F2，为双曲线上的点，，则． 7、椭圆焦半径　 椭圆上的点到焦点的距离；设为椭圆上的一点， ①焦点在轴：焦半径(左加右减)；② 焦点在轴：焦半径(上加下减)． 8、双曲线焦半径　 设为双曲线上的一点， ①焦点在轴：在左支，在右支； ②焦点在轴：在下支，在上支． 9、设、是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，P是椭圆上任意一点，，则． 10、设、是双曲线的两个焦点，O是双曲线的中心，P是双曲线上任意一点，，则． 11、等轴双曲线满足：； 12、若椭圆（双曲线）与直线交于两点，其中，，，为中点，（椭圆）；（双曲线） 1．（2023•北京）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则　　 A．7 B．6 C．5 D．4 2．（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则　　 A．1 B． C． D． 3．（2023•甲卷）已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则　　 A． B． C． D． 4．（2023•乙卷）已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为　　 A． B． C． D． 5．（2023•乙卷）已知实数，满足，则的最大值是　　 A． B．4 C． D．7 6．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若△面积是△面积的两倍，则　　 A． B． C． D． 7．（2023•甲卷）设，为椭圆的两个焦点，点在上，若，则　　 A．1 B．2 C．4 D．5 8．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为　　 A．13 B．12 C．9 D．6 9．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则　　 A．的准线为 B．直线与相切 C． D． 10．（2022•全国）已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为 ． 11．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ． 考点一：阿波罗尼斯圆与圆锥曲线 【例1】（2024·四川成都·石室中学校考模拟预