精品解析：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题

2024届高三学年上学期期末联考试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则与夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 4. 已知为偶函数，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”是指企业､团体或个人通过植树造林､节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值（亿吨）（）后开始下降，其二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，若经过7年，二氧化碳的排放量为（亿吨）.已知该地区近过植树造林､节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 38年 B. 42年 C. 46年 D. 48年 7. 如图，在四棱锥中，，，平面，，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ） A B. 2 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某组数据方差的计算公式为，则（ ） A. 样本的容量是3 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3 10. 设函数的最大值为1，最小值为-3，若的图象相邻的两条对称轴间的距离为，将的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. 在内恰有3个零点 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 11. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，且，过的直线交于两点，是坐标原点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 的最小值为4 C. 若，则的面积为 D. 若，则的方程为 12. 已知，且，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若直线是曲线一条切线，则实数______． 14. 已知等比数列的前项和为，若，，则______． 15. 现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同的站法为______． 16. 已知正方体的棱长为2，M为空间中任意一点，且，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是递增的等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若点是线段上的一点，且的面积为，求的周长. 19. 如图，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的余弦值. 20. 由于人类破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每年灭绝一种，兽类平均每年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取名进行调查，得到统计数据如下表： 保护动物意识强 保护动物意识弱 合计 男性 女