2024年九年级中考数学专题　圆解答题专项训练

2023-2024学年九年级中考数学专题 圆 解答题 专项训练 1．如图，是的直径，C是圆上一点，过C的直线与的延长线交于点D，于E，平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，求． 2．如图．是的外接圆，且．连接交延长交于点D．过点A作，垂足为点E．点F在的延长线上，连接．使．    (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径． 3．如图，是半径为5的的直径，点C、D是上的点，且分别与相交于点． (1)求证：点D为的中点； (2)若，求的长； (3)若，点P是直径上任意一点，直接写出的最小值． 4．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 5．综合探究 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点F，在下方作，过点C作，垂足为点E． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的长． 6．如图，在中，是直径上的动点，过点作弦（点在点的左边），过点作弦，垂足为点，连接，已知． (1)求证：． (2)当点在半径上时，且，求的值． (3)连接，若． ①求的长． ②如图，延长至点，使得，连接，求的面积． 7．如图，在中，是的直径，是的弦，，垂足为P．过点D作的切线与的延长线相交于点E． (1)若，求的度数． (2)若，求的半径． 8．如图，是的外接圆，点P在劣弧上运动（不与点A、B重合），连接，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)试探究与之间的数量关系，并说明理由； (3)若的半径为2，求四边形的面积的最大值． 9．如图，是的内接三角形，为的直径，平分，交于点D，连接，点E在弦上，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 11．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． (1)求的大小； (2)过点作交的延长线于点．若，，求圆的半径． 12．如图，在中，，以腰为直径画半圆，分别交，于点D，E． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分弓形的面积． 13．如图，在中，，以为直径的分别交线段、于点、，过点作，垂足为，线段、的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 14．已知内接于，是的直径，是的中点，过点作的垂线，分别交、延长线于点、． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求阴影部分的面积． 15．如图，为的直径，点D为圆上任意一点，过点D作的切线交直径的延长线于点C，过点O作交的延长线于点E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$