江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期1月期末检测数学试题

2023一2024学年第一学期期末检测 高三数学 2024.01 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合要求) 1.已知集合A={x,川x2+y2=2},B={x,y1x+y=2},则AnB中元素个数为() A.0 B.1 1C.2 D.3 2.若复数z满足3-4)z=4+3列，则在复平面内z对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知平面向量a=L,3),石=(1,2)，则a在五上的投影向量为(o,).·4 A.0,-2) B.(-1,2) C.,3) D.(03 4.计算机在进行数的计算处理时，通常使用的是二进制.一个十进制数n(∈N门可以表示成二 进制数(a4,42…a2,keN,则n=a。2+a…2-+…+a2°，其中4=1，当k≥1时， a∈{0,1号.例如2024=1×20+1×2+1×2+1x27+1×26+1×2+0×2+1×2+0×22+0×2 +0×2°，则十进制数2024表示成二进制数为1111101000)2，那么，二进制数11111111)： 11位 11位 表示成十进制数为()8碧，，院8，太王面 A.1023 B.1024 C.2047:到6 D.2048天米 5.若a>b>1,x=na+b, yatb,a=a肠，斯上于 A.x<z<y By<z<x答C.2之x<y准表围D.z<y<x 6.已知函数fx)的导数为f'(x),对任意实数x,都有fx)-∫'(x)>0,且f0)=1,则f(x)>e 的解集为() A.(∞，) B.(1,+o) c.(-1,) D.(-∞，-l0UL,+o) 7已知0<P<a<受血a血B- cosa cosB=,cos2a=() A.0 c器 HD.I 8.在平面直角坐标系x0y中，已知圆O:x2+y2=4,若正方形ABCD的一边AB为圆0的一条 弦，则OC的最大值为() A.后+5 B.2W5 C.22+2 D.5 第1页（共4页） 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.已知函数∫()=x(c+ac)是奇函数或偶函数，则y=∫(x)的图象可能( B D 10.将两组数据合并成一组数据后（可以有重复的数据），下列特征数一定介于台并鸛两组数摆 的该种特征数之间（可以取等）的有( A.平均数 B.极差 C.标准差 D.中位数 山.已知f=sin(@r+孕(@>0)，若p:0≤2，且p是g的必婴条作，则g可能 A.(x)的最小正周期为π B.x=严是∫)图象的一条对称轴 4 C.f)在[0，马上单调递增 D.网在匠习上没有零点 12.棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，下列选项中正确的有( D C A.过AC的平面截此正方体所得的截面为四边形 B B.过AC的平面截此正方体所得的截面的面积范围为2√6,4√2] C.四棱锥C-AB,CD,与四棱锥C-ABCD的公共部分为八面体 D D.四棱锥C-AB,CD与四棱锥C-ABCD的公共部分体积为 3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ,班千上C4 。若c-展开式中的常数项为120，则实数a的值为·一二 14.某圆台的上下底面半径分别为1和2，若它的外接球表面积为16π，则该圆台的高为▲ 15.1 已知椭圆c +方=1>b>0)的右焦点为F,M是OF的中点，若椭圆C上到点M的 距离最小的点有且仅有一个，则椭圆C的离心率的取值范围为▲· 16.有一个邮件过滤系统，它可以根据邮件的内容和发件人等信息，判断邮件是不是垃圾邮件， 并将其标记为垃圾邮件或正常邮件.对这个系统的测试具有以下结果：每封邮件被标记为垃 级邮件的概率为子，被标记为垃圾部件的有合的概率是正常邮件，故标记为正常部件的有 的概率是垃圾邮件，则垃圾邮件被该系统成功过滤（即垃圾邮件被标记为拉圾命件）的 10 概率为 第2页（共4页） 四、解答题（本大题共6小题，共7和分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 在△8C中，角4BC所对的边分别为ah.c,a=4b,C=三 (I)求anA: (2)若c=1,求△4BC的面积. 18.(本小题满分12分) 已知数列{a.}、{他}满足4=3,4=1，a14=30.+b,b1=a.+3功· )证明：数列{a,+b,}是等比数列： 2)求数列{a,}的通项公式， 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形， 平面PAD⊥平面ABCD,M、N分别为AD、PB的中点，且PB=√后. (I求证：BC⊥M