安徽省合肥市庐江县2023-2024学年上学期八年级上学期期末数学试题

9.某班同学到距离学校10千米的活动基地开展团建活动.部分同学骑自行车先行，其余同学在 半小时后乘公交车，结果他们同时到达.已知公交车的速度是自行车速度的3倍，如设自行车 的速度为xkm/h,根据题意可列出方程为 A -0.5=10 B.5+是-9 c30+-9 D.9-30=9 10.如图，在△ABC中，AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点E,过点D作DM⊥AB于点M, 连接CD,下列结论中正确的是 A ①若∠ACB=90°，则AC+CE=AB ②若AB+AC=2AM,则∠ACD+∠ABC=180 ③若∠ACB=90°，则S△E:S△AcE=AB:AC ④过点C作CH⊥AD于点H,若CH=DH,∠ACB=90°，则DA-DB=2DH A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.要使分式二2有意义，则x的取值范围是 12.分解因式a3-4a= 13.等腰三角形腰上的高与腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角为 14.已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B,C不重合），△ACD和△ACE关于直 线AC对称 B D 图1 图2 (1)如图1，当点D在线段BC中点时，连接DE,若AD=4,则DE= (2)如图2，当点D在BC延长线上时，延长AB到点F,使BF=CD,连接CF,交BE于点P. 若AD=4,则CP= 八年级数学试题第2页（共4页） 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算：(2a2b)3÷(ab)-2 16,解分式方程三》+1=2之 3 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分】 1.先化简，再求值：经-x+1÷二号在0<x<4范围中，达取合远的整数x代人求值 18.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（一1,0），B点坐标是 (-3,1),C点坐标是(-2,3) (1)作△ABC关于y轴对称的图形△DEF,其中A、B、C的对应点分别为D,E、F: (2)动点P的坐标为(0，t),当t为何值时，PA十PC的值最小，并面出点P; 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下列算式： 是-☆2=片-日-攻=名-品=文-合-… (1)通过观察，你得到什么结论？用含n(n为正整数)的等式表示： 1 1 (2)利用你得出的结论，计算：a-)(a-2)+(a-2)(a-3)十(a-3)(a- 20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且 ∠BAC=∠DAE. (1)求证：BD=CE: (2)如果∠BAC=2∠CAE.求证：AD垂直平分线段BC. B 六、（本题满分12分】 21.为了安全与方便，庐江某自助加油站提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次 定量只加40升”，月助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方 式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明. 【分析问题】 “更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于两次加油时汽油单价可能不同，不妨设第一 次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升. ①两次加油，每次只加200元平均油价为： 元/升. ②两次加油，每次只加40升的平均油价为： 元/升. 【解决问题】请比较两种平均油价，哪种加油方式更合算，说明理由. 七、（本题满分12分） 22.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若千个足 球和篮球，用于学校球类比赛活动.已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购 买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍. (1)求足球和篮球的单价； (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超 过1750C元，学校最少需要购买多少个足球？ 八、（本题满分14分】 23.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线l经过点C,如图1，直线1与线段AB相 交，AE⊥I于E,BD⊥L于D,F是AB的中点，连接DF、EF 图1 图2 (1)求证：DE=BD一AE； (2)求证：DF=EF且DF⊥EF: (3)当直线1与线段AB不相交，如图2，(2)中的结论还成立吗？请说明理由， 八年级数学试题第4页（共4页）2023/2024学年度第一学期期末教学质量抽测 八年级数学答案 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．请将每小题唯一正确选项 前的代号填入下面的答题栏内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A D C B B D 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11． x≠2 12．a(a