安徽省宣城市2023—2024学年九年级上学期期末数学试卷

书 ２０２３—２０２４学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试卷 一、选择题：本题共１０小题，每小题４分，共４０分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 １下列ｙ关于ｘ的函数中，不是二次函数的是 Ａｙ＝２ｘ２＋３ｘ Ｂｙ＝１ ｘ２ ＋３ｘ２＋５ｘ Ｃｙ＝－２（ｘ＋２）（ｘ＋１）－ｘ２ Ｄｙ＝（ｍ２＋１）ｘ２＋１ ２在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝２∠Ａ，则ｓｉｎＡ的值为 Ａ槡３２ Ｂ 槡３ ３ 槡Ｃ３ Ｄ １ ２ ３已知点Ｃ把线段ＡＢ黄金分割，且ＡＣ＜ＣＢ，那么下列等式中，成立的是 ＡＡＣ２＝ＣＢ·ＡＢ ＢＣＢ２＝ＡＣ·ＡＢ ＣＡＣＡＢ＝ 槡５－１ ２ Ｄ ＡＢ ＡＣ＝ 槡３－５ ２ ４下列四个数，不能组成比例的是 Ａ２，６，４，１２ Ｂ１２，２，３， １ ３ Ｃ０２，２５，２５，１２ Ｄ４５，２５，５，９ ５已知反比例函数ｙ＝ｋｘ与一次函数ｙ＝－ｘ＋ｂ的图象如图所示，则函 数ｙ＝ｘ２－ｂｘ＋ｋ－１的大致图象为 ６已知反比例函数ｙ＝－ｋ ２－２ ｘ 的图象上有三个点：Ａ（２，ｙ１）、Ｂ（３，ｙ２）、Ｃ（－１，ｙ３），则ｙ１、ｙ２、ｙ３ 的大小关系是 Ａｙ３＞ｙ２＞ｙ１ Ｂｙ２＞ｙ１＞ｙ３ Ｃｙ３＞ｙ１＞ｙ２ Ｄｙ１＞ｙ２＞ｙ３ ７如图，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，若ＡＢ＝１０，ＣＤ＝３，ＥＦ＝５， 则ＣＦ∶ＦＢ等于 Ａ２∶７ 　　　　Ｂ５∶７ Ｃ３∶７ 　　　　Ｄ２∶５ ）页６共（页１第卷试学数级年九Ｃ ８由６个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱 形的顶点称为格点，点 Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，∠Ｏ＝６０°，则 ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ Ａ槡３２ 　　　　Ｂ 槡３ ３ Ｃ１２ 　　　　Ｄ １ ３ ９已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的函数值ｙ与自变量ｘ的部分对应值如表： ｘ … －５ －４ ０ ３ ５ ７ ９ … ｙ … －２９０ －２１２ －２０ －２ －５０ －１４６ －２９０ … 根据表格可知，下列说法中，正确的是 Ａ二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象在ｘ轴下方 Ｂ二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ中，ｙ的最大值是－２ Ｃ二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象的对称轴是直线ｘ＝２ Ｄ当ｘ＜３时，ｙ随ｘ的增大而增大 １０如图，菱形ＯＡＢＣ的顶点Ｏ在坐标原点，Ａ（４，０），∠ＡＯＣ＝６０°，直线 ｌ由 开始与ｙ轴重合的位置，以每秒１个单位长度的速度向右平移，设经过ｔ （０≤ｔ≤６）秒后，菱形与直线ｌ的左侧公共部分部分的面积为ｓ，则ｓ与点 Ｐ运动的时间ｔ（秒）之间的函数图象大致是 二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １１如图１是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘 起，石头就被翘动了在图２中，杠杆的Ｄ端被向上翘起的距离ＢＤ＝９ｃｍ，动力臂ＯＡ与阻 力臂ＯＢ满足ＯＡ＝３ＯＢ（ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的Ｃ点 向下压 ｃｍ ）页６共（页２第卷试学数级年九Ｃ １２已知α、β均为锐角，且满足｜ｓｉｎα－１２｜＋ ｔａｎβ槡 －１＝０，则α＋β＝  １３已知点 Ａ（－１，－２）在反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象上，则当 ｙ＜－２时，ｘ的取值范围是  １４如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正 方形恰好拼成对角互补的四边形 ＡＢＣＤ，相邻图形之间互不重 叠也无缝隙，①和②分别是等腰 Ｒｔ△ＡＢＥ和等腰Ｒｔ△ＢＣＦ，③ 和④分别是 Ｒｔ△ＣＤＧ和 Ｒｔ△ＤＡＨ，⑤是正方形 ＥＦＧＨ，直角顶 点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别在边ＢＦ，ＣＧ，ＤＨ，ＡＥ上 （１）若ＥＦ＝３ｃｍ，ＡＥ＋ＦＣ＝１１ｃｍ，则ＢＥ的长是 ｃｍ （２）若ＤＧＧＨ＝ ５ ４，则ｔａｎ∠ＤＡＨ的值是  三、解答题：本题共９小题，共９０分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １５（本小题８分） 计算：－２－１ｔａｎ６０°＋ｃｏｓ３０°－｜１２ 槡－３｜－ （π－２０２３）０ ２  １６（本小题８分） 如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高 （１）求证：△ＡＣＤ∽△ＣＢＤ； （２）若ＡＤ＝３，ＢＤ＝２，求ＣＤ的长 １７（本小题８分） 如图，在平面直角坐标系中，△ＡＢＣ的顶点坐标分别为Ａ（－２，２）、Ｂ（－４，０）、Ｃ（－４，－４） （１）在 ｙ轴右侧，以 Ｏ为位似中心，将△ＡＢＣ按相似 比为１∶２缩小，画出△Ａ′Ｂ′Ｃ′； （２）写出△Ａ′Ｂ′Ｃ′各顶点的坐标； （３）若△ＡＢＣ内部一点Ｍ的坐标为（ａ，ｂ），则点Ｍ的 对应点Ｍ′的坐标是  ）页６共（页３第卷试学数级年九Ｃ １８（本小题１０分） 如图在平面直角坐标系ｘＯｙ中