湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2023年上学期期末教学质量监测试卷 高一 数学 温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分，请将答案填（涂）在答题卷上，考试 结束后只交答题卷。本试卷共5页，有22道题。全卷满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.若集合M={x1x2<1J,N={xI0≤x<21,则M∩N=( A.{xI-1<x<2} B.{xI0≤x<1 C.「x10<x<1 D.xI-1<x<0 2.设x,yeR,向量a=(2,-6),b=(1,x),且a∥万，则a+b=( A.V5 B.2V/5 C.10 D.3V10 3.复数Z满足Z(1+i)=1-i,则Z的模等于( A.-1 B.0 C.1 D.V2 4.若a∈R,则“0<a<1”是“yx∈R,ax2+2x+1>0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知x>0,则下列说法正确的是( A.x+1-2有最大值为-4 B.x+1-2有最小值为-4 C.x+1-2有最大值为0 D.x+1-2有最小值为0 6.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的 新石器时代遗址。如图所示的是一个陀螺的立体结构图。已知底面圆的直径 AB=8cm,圆柱体的高BC=8cm,圆锥体的高CD=3cm. 则这个陀螺的表面积是( A.96Tcm2 B.100 Tcm2 C.116Tem2 D.114Tcm2 D 高一一年级数学试卷第1页（共5页） 7.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可 以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题。他是1742年由数学 家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明 中都取得了相当好的成绩。若将16拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数 全部为质数的概率为( A.3 B.5 C.15 D 8.已知函数x)=-+a-4(a-l只，(a<1),g(x)-In,若(x) fx）,fx>gx) gx)fx)≤g(x) 在(0，+∞)上有三个零点，则a的取值范围为( A.(0,3) B.(0,3] c.(3) D.(0,1) 二、选择题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。) 9.已知函数八x)的图象可由函数g(x)=im(2x+牙)的图象向左平移贺个单位长 度得到，则下列说法正确的是( A.f凡x)的最小正周期为π B.几x)是偶函数 Cx)在0，上单调递增 D.当xe0,4时，x)的取值范围为0,2】 10.已知实数a,b,c满足a>1>b>c>0,则下列说法正确的是( A.b'<c B.log.a log,a C.log.a<d D.a>b" 11.将一枚质地均匀且标有数字1,2,3,4,5,6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝 上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数 字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字 之和是7”。则( A.事件甲与事件丙是互斥事件 B.事件甲与事件丁是相互独立事件 C.事件乙包含于事件丙 D.事件丙与事件丁是对立事件 高一年级数学试卷第2页（共5页） 12.在棱长为1的正方体ABCD一AB,CD1中，点0为底面AB,CD1的中心，点E是 正方形ABBA1内（含边界）一个动点， 则下列结论正确的是( A.BO⊥AC B.点E存在无数个位置，使OE∥平面ACD C.直线CC与平面ACD,所成角的余弦值为Y2 D.三棱锥A-ECD,体积的最大值为) 三、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知ae(受，m,ma=子，则m2a= 14.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指 标，常用区间0,101内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高。现随 机抽取10位岳阳市居民，他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8.9,10。则这组 数据的85%分位数是 0 15.已知圆台上下底面半径分别为3、4，圆台的母线与底面所成的角为45°，且该圆 台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为 16.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为abc,∠ABC=写，LABC的角平分 线交AC于点D,且BD=V3,则a+c的最小值为 四、解答题。（本题共6个小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分10分)如图，在正方体中ABCD一AB,CD,中。 (1)求证：AC⊥平面BDD1;