广东省江门市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

江门市2024年普通高中高二调研测试（一） 数学 本试卷共6页，22小题，满分150分，测试用时120分钟 注意事 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在容邀卡上用2B铅 笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相 应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答无效 4,考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.过点(-2,0)与y=x平行的直线方程是 A.x-y-2=0 B.x+y+2=0 C.x-y+2=0 D.x+y-2=0 2.方程x2+y2+2x-1-m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是 A.(-D,-1) B.(-l,+o) C.(-0,-2) D.(-2+0) 3.若ā=(-12-)，6=(3，-2，则(a+)(a-)= A-8 B.-10 c.8 D.10 4.已知等差数列-1，-3，-5，…的前n项和为-196，则n的值为 A.13 B.14 C.15 D.16 5.两条直线y=:和y=-:分别与抛物线y2=4x相交于不同于原点的A,B两点，当 直线AB经过抛物线的焦点时，则AB为 A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学试题第1页共6页 6.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家， 他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘 积。若椭圆C的对称轴为坐标轴，面积为4√2π，且两焦点与短轴的一个端点构成直角 三角形，则椭圆C的标准方程为 +=l =1 84 、x2+y=1·或。大 84 D. 421 7. 设双曲线 62 1>b>0)的离心率为，双曲线渐近线的斜率的绝对值小于 2 则e的取值范围是 a c (ov 2 8.已知O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,AD的中点，若将正方形ABCD沿对角 线BD翻折，使得二面角A-BD-C的大小为60，则此时cos∠EOF的值为 人 c片 号 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),0(0,0),则 A.直线AC的倾斜角不存在 B.直线OC与直线AB的倾斜角相等 C.直线OC与直线AB的斜率之和为0 D点C到直线AB的距离为4 5 高二数学试题第2页共6页 1O.如图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点， M是EG和FH的交点，O为空间中任意一点，则 AE,F,G,H四点共面 B.EGF丽=0 C.E丽为直线BD的方向向量 D.OM=(04+0B+0C+0D) 1.已知等差数列{a,}的前n项和为S,公差为d,a5=a,-8,S。=10,则 A.a1=10 B.{a}为递减数列 C.若Sn<0,则n215,且n∈N D.当n=5或n=6时，Sn取得最大值 12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线1：x=-1,过F的直线交抛物线C于 A(x,y),B(x,y)两点，交直线1于点M,MA=AF,MB=2,BF，,则 A.△ABO的面积的最大值为2 B.y2=-4 C.x为21 D.1+22=0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.直线5x-y=0被圆(x-2)+y2=4截得的弦长为 14,写出一个与双曲线 =1有相同渐近线，且焦点在y轴上的双曲线方程为 2 15.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在（梦溪笔 谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下 查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推， 记第n层货物的个数为a,则数列{ ”一}的前n项和S,= (n+4)a。 高二数学试题第3页共6页 16.如图，己知正三棱柱ABC-ABC的所有棱长均为1，动点P在线 段AB上，则△PBC面积的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答匠写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 己知等差数列{a,}和等比数列{也，}满足a,=2,b=1,a2+b,=3,a+b=4,设数列 {色}的公比为9 (1)求数列{a},{也.}的通项公式