重难点21统计案例（回归分析、独立性检验）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

重难点21统计案例（回归分析、独立性检验） 【目录】 考法1：回归分析 考法2：独立性检验 题型方法 考法1：回归分析 一．选择题（共2小题） 1．（2023•梅州二模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模与年份代码的关系可以用模型（其中为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如表： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 年份代码 1 2 3 4 5 云计算市场规模千万元 7.4 11 20 36.6 66.7 2 2.4 3 3.6 4 由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模的估计值为　　 A． B． C． D． 2．（2023•桃城区校级模拟）以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到经验回归方程，则，的值分别是　　 A．， B． C． D．2， 二．多选题（共1小题） 3．（2023•向阳区校级模拟）以下四个命题中，说法正确的是　　 A．在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好 B．若经验回归方程为，当解释变量每增加1个单位，响应变量增加1.8个单位 C．残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高 D．成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近1 三．填空题（共1小题） 4．（2023•福州模拟）害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义．已知某种害虫产卵数（单位：个）与温度（单位：有关，测得一组数据，，2，，，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为．若，则的值为 　　． 四．解答题（共16小题） 5．（2023•兴庆区校级四模）当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台网络博主商业价值的榜单．每周一期，红人榜能反应最近一周网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量．红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数（百万）与入驻平台周次（周之间的关系如图所示． 设，数据经过初步处理得，，，，，，线性回归模型残差平方和．（其中、分别为观测数据中的周次和累计粉丝数） （1）求出关于的线性回归模型的相关指数，若用非线性回归模型求得的相关指数，试用相关指数判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）； （2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出关于的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数为多少？ 附参考公式：相关指数，与的线性回归方程中，，．参考数据：． 6．（2023•浙江模拟）在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快、社会竞争日趋激烈等逐渐增大．某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图． （1）求的值，并估计该市市民压力分值位于区间，的概率； （2）估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （3）若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”．研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段．为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段，其余为年龄段．根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关． 压力 高压市民 非高压市民 年龄段 年龄段 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 7．（2023•南通模拟）随着科技的发展，手机的功能已经非常强大，各类让用户的生活质量得到极大的提升，但是大量的青少年却沉迷于手机游戏，极大地毒害了青少年的身心健康．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表： 关卡 1 2 3 4 5 6 平均过关时间 （单位：秒） 50 78 124 121 137 352 （1）通过散点图分析，可用模型拟合与的关系，试求与的经验回归方程； （2）甲和乙约定举行对战赛，每局比赛通关用时少的人获胜（假设甲、乙都能通关），两人约定先胜4局者赢得比赛．已知甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为