重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试艺术班数学试卷

2023-2024学年重庆八中艺术班高二（上）期末数学试卷 一．单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，C＝{2，3}，则（A∩B）（　　） A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} 2．（5分）若关于x的不等式x2+ax+b＞0的解集是{x|x＜﹣2或x＞3}，则a+b＝（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．1 3．（5分）下列图象中，能表示函数y＝f（x）图象的是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 4．（5分）“x＜﹣3”是“x＜0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）曲线y＝lnx+x2在点（1，1）处的切线方程是（　　） A．3x﹣y﹣2＝0 B．3x﹣y+2＝0 C．2x﹣y﹣1＝0 D．2x﹣3y+1＝0 6．（5分）（x﹣3）（x+2）5的展开式中x3的系数为（　　） A．10 B．﹣40 C．200 D．240 7．（5分）记Sn为等比数列{an}（an＞0）的前n项和，且成等差数列，则S6＝（　　） A．126 B．128 C．254 D．256 8．（5分）已知不恒等于零的函数f（x）的定义域为R，满足f（x+y）（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（1）＝（　　） A．f（0）＝0 B．f（x）的图象关于原点对称 C． D．f（x）的最小正周期是6 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，有选错得0分，部分选对2分） （多选）9．（5分）下列函数中为奇函数的是（　　） A．f（x）＝|x| B． C．f（x）＝x3+2x D．f（x）＝x2+x+1 （多选）10．（5分）函数f（x）的导函数的图象如图所示，则（　　） A．﹣1是函数f（x）的极值点 B．3是函数f（x）的极大值点 C．f（x）在区间（﹣1，4）上单调递减 D．1是函数f（x）的极小值点 （多选）11．（5分）关于下列命题中，说法正确的是（　　） A．已知X～B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 B．数据91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位数为77 C．已知ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，则 D．某校三个年级，高一有400人，高二有360人．现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 （多选）12．（5分）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列，在数列的每相邻两项之间插入此两项的和后，再把所得的数列按照同样的方法不断的构造出新的数列．如：将数列1，2进行构造，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…；第n（n∈N+）次得到数列1，x1，x2，x3，…，2现将数列1，1用上述方法进行构造+）次构造后所得新数列的所有项的和为an，则对于数列{an}，下列结论正确的是（　　） A．a4＝84 B．an+1＝3an﹣2 C．若，n∈N+，则f（n）的最小值为21 D．若，则 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）某校第一次模拟考试的数学成绩X近似地服从正态分布N（90，σ2），若P（X＜100）＝0.92（80＜X＜100）＝　 　． 14．（5分）已知正数a，b满足a+b＝2，则的最小值为 　 　． 15．（5分）若数列{an}是等比数列，且a1a7a13＝8，则a3a11＝　 　． 16．（5分）已知函数（e是自然对数的底数），对任意的m∈（0，+∞），存在n∈[1，有f（m）≤g（n）　 　． 四．解答题（共6小题，共70分） 17．（10分）在正项等比数列{an}中，a1＝4，a4＝a3+2a2． （1）求{an}的通项公式； （2）若bn＝log2an，证明{bn}是等差数列，并求{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），65），第三组[65，第四组[75，85），95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7 （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的65%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率． 19．（12分）已知函数． （1）f（x）的单调区间． （2）函数f（x）在区间[1，e]上的最大、最小值． 20．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，