河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数（2+i）（﹣1+i）在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5分）若集合A＝{x∈N|x2+x﹣2≤0}，则集合A的子集的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 3．（5分）双曲线的上顶点到其一条渐近线的距离为（　　） A． B． C． D．2 4．（5分）已知，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c 5．（5分）用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（　　） A．8个 B．12个 C．18个 D．24个 6．（5分）若点P（x，y）是圆C：x2+y2﹣8x+6y+16＝0上一点，则x2+y2的最小值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（5分）某圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（　　） A．2π B． C． D．4π 8．（5分）已知M是抛物线C：y2＝4x上的一点，直线l：x﹣y+5＝0，过点M作与l的夹角为30°的直线，则|AM|+2d的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （多选）9．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b＝ab，则（　　） A．a+b≥4 B．ab≤4 C．a+4b≥9 D． （多选）10．（5分）古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（　　） A． B． C． D．2cos78°+2cos42° （多选）11．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+acos2x，且对x∈R恒成立，则（　　） A． B．f（x）的图象关于点对称 C．若方程在（0，m）上有2个实数解，则 D．f（x）的图象与直线24x﹣9πy﹣8π＝0恰有5个交点 （多选）12．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点M满足（x≥0，y≥0，x+y≤1）．下列说法正确的是（　　） A．四面体MB1D1C的体积为 B．若，则M的轨迹长度为 C．异面直线BM与D1C1所成角的余弦值的最大值为 D．有且仅有三个点，使得A1M⊥AM 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a1+a2＝1，a2+a3＝2，则S5＝　 　． 14．（5分）某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，[40，60），80），[80，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为 　 　． 15．（5分）若O为坐标原点，过点P（1，1）的直线l与函数，B两点，则（+）•＝　 　． 16．（5分）关于x的方程x2+mxex+me2x＝0有3个不等实数根，则m的取值范围是 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在△ABC中，为边BC上一点． （1）若，求△ABC的面积； （2）若AD⊥AB，求． 18．（12分）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥DC，AB⊥AD，DC＝DD1＝4． （1）证明：平面A1BD⊥平面B1BCC1． （2）求平面A1BD与平面DCC1D1夹角的余弦值． 19．（12分）一只蚂蚁位于数轴x＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为． （1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在x＝0处的概率； （2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与期望． 20．（12分）已知数列{an}满足an+1+an＝2n． （1）若{an}为等差数列，求{an}的通项公式； （2）记{an}的前n项和为Sn，不等式（﹣1）nλ＜S2n﹣8n+9对n∈N*恒成立，求λ的取值范围． 21．（12分）已知椭圆的上、下顶点分别是A，B，点P（异于A，B两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6． （1）求C的标准方程； （2）已知T（0，1），直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D 22．（12分）已知x1，x2，x3是关于x的方程|xlnx|＝a的三个不