2023-2024学年人教版九年级中考专题：二次函数代几综合题专项训练

2023-2024学年人教版九年级中考专题 二次函数代几综合题 专项训练 1．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． (1)用含a的代数式求； (2)若，求抛物线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值． 2．如图，如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求：①抛物线的解析式；②直线的解析式； (2)求：①的面积最大值；②点E的坐标； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线和直线都经过点和． (1)试确定抛物线的函数解析式． (2)若P是落在第一象限的抛物线上的一个动点，过点P作于点Q，则点P在什么位置时，的值最大?求出最大值，并求出点P的坐标． 5．在如图所示平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线向上平移个单位得到新的抛物线，点E是新抛物线上一点，点F是已知抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出点E的坐标，并把求其中一个点E的过程写出来． 6．已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．    (1)如图1，若， ①则D的坐标为___________； ②当时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为___________． (2)如图2，P是抛物线上一点，Q为射线上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为． ①求证：． ②连接、、、，若，，试判断的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由． 7．如图，抛物线与轴交于，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大，过点作轴交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 8．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 9．如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且． (1)试求抛物线的表达式； (2)过点P作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点P的坐标； (3)当点运动到使时，求出m的值． 10．如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．    (1)求抛物线的解析式． (2)将沿方向平移到． ①如图2，若经过点与轴交于点，求的值． ②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得，求的最大值及此时点的坐标； (3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点是平移后新抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，连接，直接写出所有使得的点的横坐标． 12．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，过点P作轴交于点，若，求点P的坐标； (3)将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 13．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D