考前专项复习四 一元二次方程-【期末考前示范卷】2023-2024学年九年级全一册数学（青岛专版)

　 - 14　 - 考前专项复习四 一元二次方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 1. 下列方程是一元二次方程的是 (　 　 ) A. x2 + 1 x2 = 1 B. ax2 +bx+c= 0(a,b,c 均为常数)　 C. x(3x+2)= 5 D. (2x+1) 2 = 4x2 -3 2. 用配方法解一元二次方程 2x2 +4x-5 = 0 时,将它化为(x+a) 2 = b 的形式,则 a+b 的值为 (　 　 ) A. 8 B. 9 2 C. 7 2 D. 5 2 3. 若关于 x 的一元二次方程 mx2 +x-m2 +1 = 0 的一个根为-1,则 m 的值为 (　 　 ) A. -1 B. 1 C. -1 或 1 D. 0 或 1 4. 如果一元二次方程 x2 +px+q= 0 能用公式法求解,那么必须满足的条件是 (　 　 ) A. p2 -4q≥0 B. p2 -4q≤0 C. p2 -4q>0 D. p2 -4q<0 5. 方程(x-2) 2 = 2x(x-2)的根是 (　 　 ) A. x1 = 2,x2 = 1 B. x1 = 2,x2 = -2 C. x1 = 2,x2 = 0 D. x1 = 2,x2 = -1 6. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成判断一元二次方程根的情况,规则是每人只能看到 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成判断,过程如图所示。 接力中,自己负责的一步出现错误的是 (　 　 ) 已知关于 x 的一元 二次方程 x2 +4mx = 3m2 +1(m≠0), 判断该方程根的 情况 老师 → ∵ a= 1, b= 4m, c= 3m2 +1 甲 → ∵ Δ = b2 -4ac = 4m2 -4×1× (3m2 +1) 乙 → ∴ Δ = -8m2 - 4<0 丙 → ∴ 该方程无 实数根 丁 A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁 7. 已知一个三角形的两边长分别为 1 和 2,第三边的数值满足方程 x2 -3x+2 = 0,则它的周长是 (　 　 ) A. 4 B. 5 C. 4 或 5 D. 6 8. 已知 a,b 是一元二次方程 x2 +2x-1 = 0 的两根,则 2a 2b a2 -b2 - ab a-b 的值是 (　 　 ) A. 1 2 B. 2 C. - 1 2 D. -2 9. 已知 A= x2 +6x+n2,B= 2x2 +4x+n2,下列结论正确的是 (　 　 ) A. B-A 的最大值是 0 B. B-A 的最小值是-1 C. 当 B= 2A 时,x 为正数 D. 当 B= 2A 时,x 为负数 10. 空地上有一段长为 a 米的旧墙 AB,工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形 菜园(如图),已知木栅栏的总长为 40 米,所围成的长方形菜园的面积为 S 平方米。 若 a = 18,S= 194,则 (　 　 ) A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 二、填空题 11. 下面是小明同学解方程 x2 -5x= -4 的过程: ∵ a= 1,b= -5,c= -4,(第一步) ∴ b2 -4ac= ( -5) 2 -4×1×( -4)= 41。 (第二步) ∴ x= 5± 41 2 。 (第三步) ∴ x1 = 5+ 41 2 ,x2 = 5- 41 2 。 (第四步) 小明是从第 步开始出错的。 12. 探索一元二次方程 x2 +3x-5 = 0 的一个正数根的过程如表: x -1 0 1 2 3 4 x2 +3x-5 -7 -5 -1 5 13 23 可以看出方程的一个正数根应界于整数 a 和整数 b 之间,a+b 的值为 。 13. 若 α,β 为 x2 +2x-4 = 0 的两根,则 α2 +αβ+2α 的值为 。 14. 已知(a2 +b2) 2 -a2 -b2 -6 = 0,则 a2 +b2 的值为 。 15. 关于 x 的一元二次方程 x2 +(a+4)x+3a+3 = 0 有一个大于-2 的非正数根,那么实数 a 的取 值范围是 。 16. 如图 1,把 3 个边长为 a 的大正方形和 4 个边长为 b 的小正方形,拼成一个长方形 ABCD。 把两个边长为 b 的小正方形放置在一个边长为 a 的大正方形中(如图 2 所示)。 若图 2 中 阴影部分的面积比长方形 ABCD 的面积小 81,则边长为 a 的正方形的面积是 。 图 1 　 　 　 　 图 2 - 13 - 　 - 16　 - 三、解答题 17. 解下列方程: (1)x2 -6x