考前专项复习二 解直角三角形-【期末考前示范卷】2023-2024学年九年级全一册数学（青岛专版)

　 - 6　 - 考前专项复习二 解直角三角形 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 1. 2cos60°的值等于 (　 　 ) A. 3 2 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 2,AB= 3,则 tanB 的值为 (　 　 ) A. 2 3 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 2 13 13 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 3. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°。 若△ABC 的三边都扩大为原来的 2 倍,则 sinA 的值 (　 　 ) A. 缩小为原来的 1 2 B. 扩大为原来的 2 倍 C. 不变 D. 无法确定 4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c,则下列结论中不正确 的是 (　 　 ) A. a2 +b2 = c2 B. sinB= cosA C. tanA= a c D. sin2A+cos2A= 1 5. 梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A,关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间, 叙述正确的是 (　 　 ) A. sinA 的值越大,梯子越陡 B. cosA 的值越大,梯子越陡 C. tanA 的值越小,梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A 的函数值无关 6. 一沙滩球网支架示意图如图所示,AB=AC=a 米,∠ABC=α,则最高点 A 离地面 BC 的高度为 (　 　 ) A. a cosα 米 B. a sinα 米 C. acosα 米 D. asinα 米 7. 如图,在 Rt△ACB 中,∠C= 90°,D 是 AC 的中点,BC= 4,tan∠CAB= 1 2 ,则 AD 的长为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图,大坝横截面的迎水坡 AB 的坡比为 1 ∶ 2,即 BC ∶ AC = 1 ∶ 2。 若坡面 AB 的长度为 10 米,则坡面 AB 的水平宽度 AC 的长为 (　 　 ) A. 2 5 米 B. 5 米 C. 5 3 米 D. 4 5 米 第 8 题图 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 9 题图 9. 图 1 是第七届国际数学教育大会( ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角 形,恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 OABC。 若 AB=BC=m,∠AOB=α,则 OC2 的值为 (　 　 ) A. m2sin2α+m2 B. m2cos2α+m2 C. m 2 sin2α +m2 D. m 2 cos2α +m2 10. 圭表(如图 1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根 直立的标杆(称为“表”) 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为 “圭”),当正午太阳照射在表上时,日影便会投影在圭面上。 图 2 是一个根据某市地理位 置设计的圭表平面示意图,表 AC 垂直圭 BC。 已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为 α,夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为 β。 若表 AC 的长为 m,则圭面上冬至线与夏至线之 间的距离(即 DB 的长)为 (　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. mtanα-mtanβ B. m tanα - m tanβ C. msinα-mcosβ D. m sinα - m cosβ 二、填空题 11. 若∠A 是锐角,且 tanA= 2sinA,则∠A= 。 12. 在△ABC 中,∠A,∠B 是锐角。 若 2sinA- 2 +(tanB- 3 ) 2 = 0,则∠C= 。 13. 如图,在 5×6 的正方形网格中,A,B,C,D 为格点,连接 AB,CD 相交于点 E,tan∠AEC 的 值是 。 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,在△ABC 中,∠B= 45°,∠A= 75°,AB= 6 ,则 BC= 。 15. 如图,轮船 B 在码头 A 的正东方向,与码头 A 的距离为 100 海里,轮船 B 向北航行 40 海里 - 5- 　 - 8　 - 到达 C 处时,接到 D 处一艘渔船发来的求救信号,于是沿北偏西 45°方向航行到 D 处,解救 渔船后轮船沿南偏西 32°返回到码头 A,那么码头 A 与 D 的距离为 海里。 (结果 保留整数,参考数据:sin32°≈0. 5,cos32°≈0. 8,tan32°≈0. 6) 16. 金华新金婺大桥是华东第一的独塔斜拉桥,如图 1 是