2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线过，，三点；点是第一象限内抛物线上的动点，点的横坐标是，且． (1)试求抛物线的表达式； (2)过点P作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点P的坐标； (3)当点运动到使时，求出m的值． 2．如图，抛物线和直线都经过点和． (1)试确定抛物线的函数解析式． (2)若P是落在第一象限的抛物线上的一个动点，过点P作于点Q，则点P在什么位置时，的值最大?求出最大值，并求出点P的坐标． 3．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是线段上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当 时，求点 E 的坐标； (3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴l上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由； （3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标. 5．已知：如图，二次函数的图象是由y= -x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图像与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线对称轴 上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标. 6．如图所示，已知二次函数经过、、C三点，点是抛物线与直线的一个交点． （1）求二次函数关系式和点C的坐标； （2）对于动点，求的最大值； （3）若动点M在直线上方的抛物线运动，过点M作x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分，求点M的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在上方的抛物线上有一动点． ①如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；21·cn·jy·com ②如图2，过点，的直线交于点，若，求的值． 8．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为（1，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）动点在轴上移动，当△是直角三角形时，直接写出点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点，使||的值最大，求出点的坐标． 9．如图所示，在抛物线y=-x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，使AC+BC距离最短，求C点的坐标． 10．对称轴为直线 的抛物线y =x2+bx+c，与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）． （1）求点的坐标． （2）点是抛物线与轴的交点，点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 11．如图：已知二次函数的图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，－5）， （1）试确定此二次函数的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使PB+PC的值最小,如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由． 12．已知二次函数中x和y的部分对应值如下表： x    …   ﹣1    0    1    2    3    … y    …    0   ﹣3   ﹣4   ﹣3    0    … （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积； （3）在抛物线上，是否存在一点Q，使△QBC中QC=QB？若存在请直接写出Q点的坐标． 13．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 14．如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c过点A、B且与y轴交于点C（0，3），点P为抛物线对称轴x=l上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求当AP+CP最小时点P的坐标． 15．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B．求： （1）点A、B的坐标； （2）抛物线的函数表达式； （3）若点M是该抛物线对称