第24讲 特殊四边形-菱形（1考点+19题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第24讲 特殊四边形-菱形 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 29 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 菱形的性质与判定 题型01 利用菱形的性质求角度 题型02 利用菱形的性质求线段长 题型03 利用菱形的性质求周长 题型04 利用矩形的性质求面积 题型05 利用矩形的性质求坐标 题型06 利用矩形的性质证明 题型07 添加一个条件证明四边形是菱形 题型08 证明四边形是菱形 题型09 根据菱形的性质与判定求角度 题型10 根据菱形的性质与判定求线段长 题型11 根据菱形的性质与判定求面积 题型12 根据菱形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与菱形有关的新定义问题 题型14 与菱形有关的规律探究问题 题型15 与菱形有关的动点问题 题型16 菱形与一次函数综合 题型17 菱形与反比例函数综合 题型18 菱形与一次函数、反比例函数综合 题型19 菱形与二次函数综合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 菱形的性质与判定 · 探索并证明菱形的性质定理. · 探索并证明菱形的判定定理. 菱形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2024年各地中考还将出现.菱形的考察类型比较多样，其中选择、填空题常考察菱形的基本性质，解答题中考查菱形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 考点一 菱形的性质与判定 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形的性质： 1）具有平行四边形的所有性质； 2）四条边都相等； 3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心. 菱形的判定： 1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.A 2）一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3）四条边相等的四边形是菱形. 【解题思路】判定一个四边形是菱形时，可先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或它的对角线互相垂直，也可直接说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分． 菱形的面积公式：S=ah=对角线乘积的一半（其中a为边长，h为高）. 菱形的周长公式：周长l=4a（其中a为边长）. 1. 对于菱形的定义要注意两点:a.是平行四边形;b.一组邻边相等. 2. 定义说有一组邻边相等的平行四边形才是菱形,不要错误地理解为有一组邻边相等的四边形是菱形. 3. 菱形的面积S=对角线乘积的一半，适用于对角线互相垂直的任意四边形的面积的计算. 4. 在求菱形面积时,要根据图形特点及已知条体灵活选择面积公式来解决问题， 5. 在利用对角线长求菱形的面积时,要特别注意不要漏掉计算公式中的 . 题型01 利用菱形的性质求角度 【例1】（2022·河北石家庄·校考模拟预测）如图，菱形中，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·陕西西安·一模）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（    ） A．40° B．60° C．80° D．100° 【变式1-2】（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，菱形中，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交于点，． 若，则的度数为 ．    【变式1-3】（2020·吉林长春·统考二模）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=124°，则∠OED= 度． 【变式1-4】（2023·湖南永州·统考一模）如图，菱形中，，分别以、为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧在的两侧分别交于点、，作直线交于点，交于点，连接，求的度数． 题型02 利用菱形的性质求线段长 【例2】（2022·安徽·合肥38中校考模拟预测）如图在菱形中，，对角线和交于点O，点E，F分别是和的中点，与交于点G，则的长为 ．    【变式2-1】（2023·浙江·模拟预测）已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 ． 【变式2-2】（2022·湖南长沙·校考二模）如图，四边形是边长为5的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则 ．    【变式2-3】（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）如图，在菱形中，交于点O，点E在线段上，连接，若，，则的长为 ．    【变式2-4