第06讲 分式方程及其应用讲义（3类知识点+3类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第6讲 分式方程及其应用（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 分式方程中的概念（分式方程的概念，分式方程的解的概念、分式方程增根的概念） 1．（2023春•渠县校级期末）下列各式中为分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•淄博）已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 4．（2023•永州）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是 　 　． 5．（2023•巴中）关于x的分式方程3有增根，则m＝　 　． 知识点2解分式方程 6． （2023•陕西）解方程：． 7．（2023•上海）在分式方程5中，设y，可得到关于y的整式方程为（　　） A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0 知识点3 分式方程的实际应用 8．（2023•十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（2023•绵阳）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度v km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度v为 　 　km/h． 第二部分 命题点举一反三 命题点1 分式方程根的讨论 【典例1】（2023•合肥模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【典例2】（2023•绵竹市模拟）若关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 【典例3】（2023•虎林市校级二模）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．﹣1或0 【举一反三】 1．（2023•佳木斯一模）已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　　） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1 2．（2023•铁锋区三模）若关于x的分式方程有解，则a的取值范围是（　　） A． B．a≠﹣1 C．a＝﹣1 D．且a≠﹣1 3．（2023•渝中区校级一模）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．10 B．12 C．16 D．14 【命题点2】解分式方程 【典例4】（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程1过程如下： 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 【举一反三】 1．（2023•西藏）解分式方程：． 2．（2023•内蒙古）解方程：5． 3．（2023•三原县二模）当x取何值时，分式与互为相反数． 【命题点3】分式方程的应用 【典例5】（2023•长春）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？ 【举一反三】 1．（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度． 2．（2023•丹东）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？ 3．（2023•锦州）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少． 4．（2023•徐州）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得