第06讲 分式方程及其应用 能力测试卷-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第6讲 分式方程及其应用 能力测试卷（原卷版） （时间：45分钟 满分100分 得分 ） 一、选择题(每题3分，共30分) 1．（2023秋•宣化区期末）在①5；②（x﹣1）（x+1）＝4；③1；④1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023•三亚一模）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•西和县期末）分式与互为相反数，则x的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 4．（2023秋•游仙区期末）如果4是关于x的分式方程的解，则a等于（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 5．（2023秋•渝中区期末）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣3 B．m≥﹣3且m≠1 C．m≤3 D．m≤3且m≠1 6．（2023秋•莫旗期末）关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣6 C．0 D．3 7．（2023秋•乌兰察布期末）李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（　　） A．个克罗索 B．个克罗索 C．个克罗索 D．个克罗索 9．（2023秋•沙河口区期末）在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算．下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果． 老师：．甲：3（x+1）＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）．乙：3x+3＝x2+1﹣x2+x． 丙：3x﹣x＝1﹣3．丁：解得，x＝﹣1． 在接力中，出现计算错误步骤的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（2023秋•龙港区期末）关于x的方程xa的两个解为x1＝a，x2，xa的两个解为x1＝a，x2；xa的两个解为x1＝a，x2，则关于x的方程xa的两个解为（　　） A．x1＝a，x2 B．x1＝a，x2 C．x1＝a，x2 D．x1＝a，x2 二、填空题(每题3分，共24分) 11．（2023秋•鹿寨县期末）若关于x的分式方程1有增根，则该方程的增根为　 　． 12．（2023秋•夏邑县期末）若关于x的分式方程的解为非正数，则任意写出一个符合条件的a值：　 　． 13．（2023秋•西和县期末）对于实数a，b，我们可以定义一种运算“⊗”为：a⊗，则方程3⊗x＝2⊗（x﹣1）的解为 　． 14．（2023秋•顺义区期末）对于任意实数a，b，规定：a⊙b．若（x﹣2）⊙（x+2）＝1，则x的值为 　 ． 15．（2023秋•綦江区期末）若关于x的不等式组至少有两个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 　 　． 16．（2023秋•明水期末）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程　 ． 17．（2023秋•宁江区期末）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}3的解为 　 ． 18．（2023秋•宁安市期末）数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是 　． 三、解答题(第19题10分 ，第20、21、22、23每题9分，共46分) 19．（2023秋•硚口区期末）解下列方程： （1）； （2）． 20．（2023秋•南沙区期末）已知：，．