江苏省南京市六校2023-2024学年高二上学期1月期末调研测试数学试题

2023—2024学年第一学期六校联合体期末调研测试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线y2＝12x的焦点到其准线的距离为（        ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．若直线x＋ay－2a－2＝0与直线ax＋y－a－1＝0平行，则实数a的值为（        ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝3，S8＝48，则a6的值为（        ） A．5 B．7 C．9 D．10 4．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S10等于（        ） A．60 B．81 C．89 D．117 5．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax＋1在区间[0，2]上单调递增，则实数a的最小值为（        ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若直线y＝kx＋4(k＞0)与曲线y＝有两个交点，则实数k的取值范围为（        ） A．(，＋∞) B．[，＋∞) C．[，2] D．(，2] 7．已知椭圆C1：＋＝1与双曲线C2的公共焦点是F1，F2， 点A是C1与C2的一个交点，若AF1⊥AF2，则双曲线的离心率为（        ） A． B． C．2 D．2 8．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（        ） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知圆O:x2＋y2＝r2(r＞0)与圆M:(x－3)2＋(y－4)2＝16，则下列说法正确的有（        ） A．若r＝1，则两圆外切 B．若r＝1，直线x＝－1为两圆的公切线 C．若r＝2，则两圆的公共弦所在直线方程为6x＋8y＋5＝0 D．若r∈(0，1)，则两圆外离 10．椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1和F2，P为椭圆上一点，则下列说法正确的有（        ） A．过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF1的周长为16 B．若PF1⊥F1F2，则△F1PF2的面积为 C．椭圆C上存在点P，使得PF1⊥PF2 D．|PF1|的取值范围是[2－，2＋] 11．已知数列{an}满足a1＋3a2＋…＋3n－1an＝n·3n＋1，则下列说法正确的有（        ） A．数列{an}的前9项和为295 B．数列{2}为等比数列 C．数列{|an－18|}的前12项和为288 D．数列{(－1)nan}的前2n项和为6n 12．已知函数f(x)＝－a，x∈R，则下列说法正确的有（        ） A．2是函数f(x)的极小值点 B． 当x＝0时，函数f(x)取得最小值 C．当a＝时，函数f(x)存在2个零点 D．若函数f(x)有1个零点，则a＞或a＝0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 数列{an}的通项公式为an＝，若该数列的前k项之和等于7，则k＝． 14．以直线y＝±2x为渐近线且经过点（2，2）的双曲线的标准方程是． 15．某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x(x＞0)千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为f(x)千元与g(x)千元，其中f(x)＝2x，g(x)＝4ln(2x＋1)，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投千元． 16．已知椭圆＋＝1，斜率不为0的直线过椭圆的左焦点F且与椭圆交于A，B两点，点P在y轴上，若△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则直线AB的斜率是． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－1． (1)求数列{an}的通项公式； (2)已知bn＝a＋log2an，求