2024年中考复习数学专项练习——反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习——反比例函数与一次函数交点问题 1．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴交于点A，与双曲线 在第一象限内交于点B，BC垂直x轴于点C，OC=2AO．求双曲线 的解析式． 2．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC，求△AOC的面积； （3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围． 3．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值． 4．如图：已知A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解折式． （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积． （3）求不等式y1＜y2的解集（请直接写出答案）． 5．如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于点B（1，6）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标． 6．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 7．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1． （1）求双曲线的解析式． （2）设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标． 8．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积？ 9．如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积． 10．已知一次函数与反比例函数的图象都经过 和 两点．求这两个函数的关系式． 11． 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点． （1）求的值和反比例函数解析式； （2）当时，求的取值范围． 12．直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4． （1）试确定反比例函数的关系式． （2）求△AOC的面积． （3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围． 13．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－ 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积； （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围． 14．如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1). （1）求这两个函数的解析式； （2）观察图象，请直接写出不等式 的解集； （3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求⊿AOC的面积. 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝ （k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3． （1）求k的值； （2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝ （k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围． 16．如图，直线y= x﹣ 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= （k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E． （1）求点A的坐标． （2）若AE=AC． ①求k的值． ②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结OA、OB，求△AOB的面积； （3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．