2024年中考数学高频考点常见题型冲刺——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点常见题型冲刺——实际问题与二次函数 1．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 2．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 3．有一个抛物线形的拱形桥洞，当桥洞的拱顶P（抛物线最高点）离水面的距离为4米时，水面的宽度OA为12米．现将它的截面图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）当洪水泛滥，水面上升，水面的宽度小于5米时，则必须马上采取紧急措施．某日涨水后，观察员测得桥洞的拱顶P到水面CD的距离只有1.5米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由． 4．某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价 元，每天的利润为 元，请完成以下问题的解答． （1）用含 的式子表示：①每件商品的售价为　 　元；②每天的销售量为　 　件； （2）求出 与 之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？ 5．如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4（a≠0）与x轴交于原点O与点A，顶点为点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点P（2，m）（m＞0），若△PAB的面积为6，求点P的坐标． 6．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？ （2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？ 7．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答： （1）该同学的出手最大高度是多少？ （2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ （3）该同学的成绩是多少？ 8．某合作社指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息： ①统计售价与需求量的数据，通过描点(图甲)，发现该蔬菜需求量(吨)关于售价(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其函数表达式为=，部分对应值如下表： 售价(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 … 需求量(吨) … 7.75 7.2 6.55 5.8 … ②该蔬菜供给量(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为=x-1，函数图象见图甲. ③1～7月该蔬菜售价(元/千克)、成本(元/千克)关于月份t的函教表达式分别为=，函数图象见图乙.请解答下列问题： （1）求的值. （2）根据图乙，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?并说明理由. （3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润. 9．掷实心球是中学生体育考试的必考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 二、综合题 10．某工厂生产A型产品，每件成本为20元，销售A型产品的销售单价x元时，销售量为y万件，要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元，y与x之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34万件；当销售单价为25元时，销售量为30万件． （1）