[中学联盟]山东省滕州市大坞镇大坞中学北师大版九年级数学下册课件：32 圆的对称性（共18张PPT）

圆的对称性（2） 自主学习 1.将准备好的两个半径相等的圆的圆心重合，并固定好，两圆重合吗？然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗? 圆具有旋转不变性——一个圆旋转任意角度之后，都能与原来的图形重合。 2.按下面的步骤做一做 （1）在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和 ∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。 （2）将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。 （3）你发现了哪些等量关系？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 1.如何利用圆作正多边形？为什么？ 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？圆心角相等吗？你怎么看这个问题？ 3.如果弦相等呢？你能得出什么结论吗？ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 合作探究 在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD。 （1）如果∠AOB=∠COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？ ⌒ ⌒ 解（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF，理由是： ∵∠AOB=∠COD， ∴AB=CD ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴ AE= AB，CF= CD。 ∴ AE=CF。 又∵ OA=OC， Rt△OAE≌Rt△OCF。 ∴OE=OF。 （2）如果OE=OF，那么AB=CD， 理由是： ∵OA=OC，OE=OF， ∴Rt△OAE≌ Rt△OCF ∴AE=CF. 又∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴AB=2AE，CD=2CF。 ∴AB=CD， 讨论：“在同圆或等圆中”这个前提下，将题设和结论中任何一项交换，所得命题是否成立？ 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 A E B C F D O 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： A B C F D E O （2）如果OE=OF，那么 ，