第二十四章 圆 核心素养与跨学科融合专练+考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十四章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01几何直观—数形结合巧解题 03推理能力 【素养解读】数形结合包会“以形助数”和“以数铺形” 【素养解读】推理能力主要是指从一些基本事实和命 两方面，在解决点与圆、直线与圆的位置关系、以及圆 题出发，依据规则推出其他结论的能力.本章常需要 的运动、与圆有关的实际问题时，都需要与直规的因 结合已知条件和圆的有关定理、性质，推导出要证明 形结合起来，从而使抽象的问题直见化，复杂的问题 的结论，感悟数学的严谨性，形成实事求是的科学态 简单化 度和理性精神。 L.如图，矩形ABCD中，AB= 3.(2023·白银模拟节选)如图，△ABC内接于 5,AD=12.若以点A为圆 ⊙O,AC是⊙O的直径，E是AB延长线上 心作圆，B,C,D三点中至少有1个点在圆 点，且∠AEC=∠OBC. 内，且至少有1个点在圆外，则⊙A的半径r 求证：CE是⊙O的切线. 的取值范围是 02运算能力一利用转化求不规则图形的面积 【素养解读】运算能力主要是指根据运算法则和运享 律进行正确运算的能力.本章计算不规则图形的面积 时，常利用分割的方法将不规则图形的面积转化为规 则因形面积的和或差来计算。 2.(2023·河南模拟)如图， D 已知点C,D是以AB为 直径的半圆的三等分点， A CD的长是号x,连接0C,AD,则图中阴影部 分的面积是 跨学科融合专练 4.(2022·绵阳)在2022年北京冬奥会开幕式 和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界 大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了 中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案（边长为 4的正六边形ABCDEF)放在平面直角坐标 第4题图 第5题图 系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为 5.(2022·衡阳)如图，用一个半径为6cm的定 (2,一3)，则顶点C的坐标为 滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳 A.(223,3) B.(0,1+23) 索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物 C.(2-3,3) D.(2-23,2+3) 上升了 cm.(结果保留π》 115 九年级数学·上册 第二十四章考点整合与素养提升 ④号点整合 7.(2022·日照)一圆形玻璃镜面损坏了一部 考点一垂径定理及其推论 分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角 1.(2023·牡丹江模拟)如图，在⊙O中，弦AB 尺作如图所示的测量，测得AB=12cm,BC= 垂直平分半径OC,垂足为D,若⊙O的半径 5cm,则圆形镜面的半径为 为2，则弦AB的长为 第7题图 第8题图 第1题图 第2题图 8.(2023·宁夏模拟)如图，D是AC的中点，四 2.如图，M是⊙O的弦AB的中点，OM的延长 边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAC= 线交AB于点C,⊙O的半径是5，AB=8,则 15°，弦AC=2,则⊙O的半径是 CM= 9.(2022·武汉)如图，四边形ABCD内接于 考点二圆心角与圆周角 ⊙O,AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB. 3.(2022·陕西)如图，△ABC内接于⊙O, (1)试判断△ABC的形状，并给出证明： ∠C=46°，连接OA,则∠OAB= () (2)若AB=√2，AD=1,求CD的长度. A.44° B.45° C.54° D.67 第3题图 第4题图 4.(2022·广元)如图，AB是⊙O的直径，点C, D是⊙O上的两点，若∠CAB=65°，则 ∠ADC的度数为 () A.25 B.35 C.45 D.65° 5.下列说法：①半径相等的两个半圆是等弧； ②相等的圆心角所对的弧相等；③等弧所对 的弦相等：④弦是直径，其中说法正确的是 (填序号). 考点三点、直线与圆的位置关系 6.如图，点C是AB上一点，D,E 10.在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所 分别是OA,OB中点，且CD= 表示的实数为a,⊙A的半径为3，当点B在 CE,则AC BC.(填“>” ⊙A内时，实数a的取值范围是 () “<”或“=”) A.a>2 B.a>8 C.2<a<8 D.a<2或a>8 助学助教优质高数116 11.已知⊙O的半径OA=4cm,延长OA到点 B,AB=2cm,以OB为一边作∠OBC= 45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是 考点四切线的性质与判定 12.(2022·自贡)P为⊙O外一点，PT与⊙O 相切于点T,OP=10,∠OPT=30°，则PT 长为 () 考点五正多边形与圆 A.53B.5 C.8 D.9 16.如图，点A,B,C在⊙O上，OA=AB,OC⊥1 13.(2023·哈尔滨模拟)如图，AD,BC是⊙O AB,则下列结论错误的是 () 的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O A.弦AB的长等于⊙O的内接正六边形的 相切于点