数学（武汉卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．下列抗疫宣传图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．某地气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着该地明天一定下雨 D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 4．某同学在实践活动上设计了如图所示的艺术字“中”，则几何体“中”字的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．下列计算，正确的是（  ） A． B． C． D． 6．已知函数是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（　　） A．3 B． C．±3 D． 7．设，都是不为0的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．有甲、乙两车从地出发去地，甲比乙车早出发，如图中、分别表示两车离开地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①甲车比乙车早出发2小时；②乙车出发4小时后追上甲车；③甲车出发11小时两车相距；④若两地相距，则乙车先到达地，其中正确的是（　　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是（   ） ①垂直平分；②平分；③；④． A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 10．统计学规定：某次测量得到个结果，，当函数取最小值时，对应的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到个结果，，，和，这次测量的“最佳近似值”为，则的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知一组数据为0，，，，，，，则无理数出现的频数是 ． 12．计算的结果，用科学记数法表示为 . 13．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”（蓝色垃圾桶）、“有害垃圾”（红色垃圾桶）、“可回收物”（绿色垃圾桶）和“其他垃圾”（黑色垃圾桶）这四类标准将垃圾分类处理．爷爷把两袋垃圾随意丢入两个垃圾桶，恰巧被爷爷扔对的概率是 ． 14．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，．旗杆的高度为 米．（参考数据：．计算结果保留根号）      15．关于二次函数（为常数）的结论： ①该函数的图象与轴总有公共点； ②不论为何值，该函数图象必经过一个定点； ③若该函数的图象与轴交于、两点，且，则； ④若时，随的增大而增大，则．其中说法正确的是 ． 16．如图，是四边形的对角线，的面积为12，，是上一点，且是等边三角形，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ．    三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，求a的取值范围． 18．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN． 19．（8分）为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息： 信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图 （数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：） 信息二：女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83