重难点19排列组合问题13种常用方法-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

重难点19排列组合问题13种常用方法 【目录】 考法1：捆绑法 考法2：插空法 考法3：特殊元素法 考法4：间接法 考法5：隔板法 考法6：倍缩法解决定序问题 考法7：不平均分组问题 考法8：平均分组问题 考法9：分类分步问题 考法10：部分平均分组问题 考法11：特殊位置法 考法12：染色问题 考法13：排数问题 题型方法 考法1：捆绑法 一、单选题 1．（2024·全国·模拟预测）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”、“沙葱牛肉”、“北京烤鸭”、“什锦鲜蔬”、“冰花锅贴”、“蟹黄烧麦”、“天鹅酥”、“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这8道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”、“北京烤鸭”相邻上的概率为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·海南海口·统考模拟预测）在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（    ） A．48 B．24 C．12 D．6 4．（2024·全国·模拟预测）“雍容华贵冠群芳，百卉争妍独占王．”牡丹花在很早之前就遍布世界各地，具有极高的观赏价值．某花房拟在一侧种植红、紫、白、蓝、黄、黑6色牡丹，种植时，黑牡丹与紫牡丹分别种在两端，白牡丹和蓝牡丹相邻．若白牡丹与黑牡丹不相邻，则不同的种植方法共有（    ） A．24种 B．20种 C．12种 D．22种 二、填空题 5．（2024·全国·模拟预测）2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”．假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜（每次只上一道菜），则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为 ． 6．（2024·云南昆明·统考一模）春节前夕，某社区安排小王、小李等5名志愿者到三个敬老院做义工，每个敬老院至少安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一个敬老院，且这5名志愿者全部安排完，则所有不同的安排方式种数为 .（用数字作答） 考法2：插空法 一、单选题 1．（2023·贵州铜仁·校联考模拟预测）2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（    ）种． A．144 B．72 C．36 D．24 2．（2023·广西·模拟预测）一排有6个插座，只有三个通电，那么恰有两个不通电的相邻的情况有（    ） A．10种 B．12种 C．72种 D．144种 3．（2024·浙江台州·统考一模）杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题，全长8公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（    ） A．288种 B．360种 C．480种 D．504种 4．（2024·河南·模拟预测）某地突发洪水，当地政府组织抗洪救灾活动，现有7辆相同的车派往3个不同的地方，每个地方至少派往一辆车，则不同派法的种数为（    ） A．20 B．15 C．12 D．10 5．（2024·广东惠州·统考模拟预测）将4个1和2个0随