2024年安徽省九年级中考数学一轮复习题选编——全等三角形

2024年安徽省九年级中考数学一轮复习题选编——全等三角形 一、单选题 1．（2023下·安徽·九年级专题练习）如图，中，，，垂足为D，平分交于E，点F是C关于的对称点，连接．若，则的度数是（　　）    A．50° B．40° C．30° D．20° 2．（2023下·安徽·九年级专题练习）如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·安徽淮南·九年级统考阶段练习）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（2023下·安徽六安·九年级校考阶段练习）观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够说明的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 5．（2023·安徽滁州·校考一模）如图所示，M是的边的中点，平分于点N，且，，则的长是（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 6．（2023·安徽滁州·统考二模）如图所示的正方形网格中，（ ） A．330° B．315° C．310° D．320° 7．下列命题中属于真命题的是（    ） A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两边和一角分别相等的两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．一个锐角和它所对的直角边分别相等的两个直角三角形全等 8．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点在上，相交于点，添加下列哪一个条件，不能得到的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023·安徽宿州·校考一模）用直尺和圆规作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，∠B＝30°，若这样的三角形只能作一个，则 a，b间满足的关系式是 ． 12．如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点C运动；点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E，于F．则点P运动时间为 时，与全等．    13．在中，，以为边作，满足，点为上一点，连接，，交于点．解决下列问题，    （1）如图1，若，，且，则 ； （2）如图2，延长至，使．若，，，则线段的长为 ． 14．四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，且．若点B的坐标为，则点D的坐标为 ．    15．如图，的和的平分线，相交于点F，． （1） ． （2）若，，则 ． 16．如图，在中，是高和的交点，若，则线段的长为 ． 17．如图，已知，请你添加一个条件： ，使．（只需填一个即可） 18．某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点，，是小河两边的三点，在河边下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为平方米，则点到的距离为 米． 19．如图，在中，，，M、N、K分别是，，上的点，且，．则的度数为 ．    三、解答题 20．如图，，点D在边上，和相交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图，，，与相交于点，求证： (1)； (2)． 22．已知：如图，，．求证：． 23．如图，在和中，．连接与交于点与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：平分． 24．在中，，，直线经过点，且于点，于点．         图1                               图2 (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，若，，求的长． 25．阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当阿进用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点．当小球撰到位置时，与恰好垂直（图中的，，，在同一平面上），过点作于点 (1)求证：； (2)若阿进测得，，求的长． 26．如图，与交于点，为的中点，，，，． (1)证明：． (2)若，求的长． 27．如图，点、、、在同一条直线上，已知，， ，求证：． 28．如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为． (1)将向右平移4个单