专题训练 有理数-【学力水平 快乐寒假】2024年春七年级数学寒假作业(人教版)

☐月☐日星期☐天气→ 象 数学七年级 专题训练 有理数 专题一：抓住同一标准，对有理数进行分类 1.把下列各数填在相应的括号里，必须填5个或5个以上的数，不够的自由补充，补充的数用 圆圈圈上 459,50.05,-0.7,90,-50,17,1,0.号，3 4 (1)非正整数集合{ …}； (2)负分数集合{ …}: (3)正整数集合{ …}: (4)负有理数集合{ …}. 分析：(1)非正整数，就是除正整数以外的整数；(2)负分数就是负小数及负分数：(3)正整 数就是0以外的自然数：(4)负有理数是指负整数和负分数. 专题二：正确理解有理数的有关概念 2.如果a与3互为相反数，那么a十2等于 A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.若(a-1)2+|b+21=0,则a-b= 分析：(a一1)2与|b+2是两个非负数，只有它们都为0，其和才为0. 专题三：多种方法比较两个有理数的大小 (一)借助数轴 4.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，比较下列各组数的大小. b c0 → (1)a b: (2)b C: (3)a 1b1: (4)al cl; (5)a+b 0. 分析：从a、b、c在数轴上的位置可看出，a>0,b<0,c<0,其中，c>b,|b>a>|c. 点拨：①数轴上的点，左边的点所表示的数比右边的小.②离原点越远的点，所表示的数的 绝对值越大。 学力水平快乐假期 寒假 (二)根据法则比较 5.比较下列各组数的大小. a)-1与-1 (2)0-3.25与18 分析：(1)中是两个负数比较大小，绝对值大的反而小：(2)中是正数、负数、0比较大小，结 合数轴可解. 点拨：(1)是根据负数的绝对值的大小比较负数的大小：(2)是根据数的正负性比较大小 (三)作差或作商比较 例：若a<0,b>0,则a,a十b,a-b,b中最小的有理数是 A.a B.a+b C.a-b D.b 分析：四个数中，a<b可根据条件直接获知，其余a,a十b,a一b可逐一作差 比较 因为a-(a一b)=b>0,所以a>a-b. 因为a+b-(a-b)=2b>0,所以a十b>a一b. 因为b>a,a>a-b,所以a-b最小. 故选C. 点拨：作差法是比较两个有理数大小的常用的方法， ☐月☐日星期☐天气> 余 ■ 数学七年级 6.利用合适的方法比较下列各组数的大小. a贵和弱 .52 (2)13 .26 3和引 分析：(1)题两数可以作差，将其结果与0比较，从而得出两数的大小：(2)题用通分或作差 比较，计算量较大，不妨将两数作商，将其结果与1比较，从而得出两数的大小. 点拨：作商法是比较两个数大小的非常规方法，对于任意两个正数a与b,若a÷b>1,则 a>b:若a÷b=1,则a=b:若a÷b<1,则a<b.需要注意的是，若a、b为负数，当a÷b>1时， ab:当a÷b=1时，a=b;当a÷b<1时，a>h. (四)找中间量比较 7.试比较80与2093的大小 分析：对于题目中的两数，无论是用作差法还是利用作商法比较，计算量都比较大.通过观 察，我们可以发现8和吃88都和号比较接近，而且一个小于2·另一个大于分：因此我们可 以把两数先与，比较，从而得出两数的大小. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的 大小，从而得出问题的答案. 学力水平快乐假期寒假 专题四：灵活运用法则和运算律简便计算 8.计算： 日}÷(22》+(+2号-13)×24-d2 2(-)-（-23)+(2)+()-3号 (3)(-3)×(-)×(-3)×: 4082)×(-1月 点拔：1题先算括号内的，再算乘方乘除，后算加减：(2)题先用加法结合律将一，2与（一名）结 合，一（一2）与一3号结合运算：(3)可用乘法交换律和结合律，(0可用分配律简化运算 ☐月☐日星期☐天气> 余 数学七年级 专题五：有理数的运算技巧 (一)逆用运算律 .用简便方法计算：(-3)×(-是)+0.25×24.5+（一5号）×(-25%). 分析：先认真观察式子结构，通过分析发现，0.25,25%的值是相同的. 点拨：把乘法分配律a(b十c)=ab十ac反过来，有ab十ac=a(b十c),逆用乘法分配律，可 以巧妙地解答这一类计算题. (二)拆项相消法 10.计算：7k2+2k3+34+…+2010X20m+20mk202 分扬：因为21-名·28-专日-专20020m20020 11 2011×2012201一2012，所以算式可以依此进行变形转化. 11 点拨：本题利用“拆项”的方法将每一个加数都“拆”成两个加数的和，使得前后的两个加数 相互抵消，运算简便而准确，应用“拆项相消法”能够解决许多类似的问题. 学力水平快乐假期 寒假 (三)倒数计算法 1.计算：(0)÷