期末难点突破专练-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

期末难点突破专练 类型一全等三角形问题 2.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD 1.(1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=7,AC =AE,∠BAC=∠DAE,CE的延长线交BD =5,求AD的取值范围，我们可以延长 于点F AD到点M,使DM=AD,连接BM,易证 (1)求证：△ACE≌△ABD. △ADC≌△MDB,所以BM=AC.接下 (2)若∠BAC=∠DAE=50°，求∠BFC的 来，在△ABM中利用三角形的三边关系 度数 可求得AM的取值范围，从而得到中线 (3)过点A作AH⊥BD于点H,求证：EF+ AD的取值范围是 DH=HF. (2)如图2，AD是△ABC的中线，点E在边 AC上，BE交AD于点F,且AE=EF,求 证：AC=BF; (3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,E 是AB的中点，连接CE,ED,CE⊥DE,试 猜想线段BC,CD,AD之间满足的数量关 系，并予以证明， 1 2 图3 助学助教优质高数138 类型二等腰三角形问题 (2)如图2，过点C作CD⊥y轴于点D,BE 3.在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点， 平分∠ABC,交x轴于点E,交CD于点 E为AC上一点，点F为AB上一点，若 F,交AC于点G,求证：CG垂直平分EF; ∠CAB=120°，∠EDF=60°. (3)试探究(2)中OD,OE与DF之间的关系， )如图1，DE1AC,则是的值为 并说明理由。 (写出结果)： (2)如图2，若点E在CA的延长线上，F在 AB的延长线上.试判断AE,BF,AC之 间满足的数量关系并说明理由. 图1 图2 图 图2 类型三代数几何综合题 4.在平面直角坐标系中，点A,B分别在x,y轴 上，以AB边作等腰直角三角形ABC,使AB =BC,∠ABC=90°，点C在第一象限， (1)如图1，若点A(a,0)、B(0,b),且a,b满足 va+4=16b-b-64,则a=,b= ,点C的坐标为 139八羊级数学·上册-3.6=（-2022”=1时，照式-8名号-分倒3C6a<1且0 ≠07.0.6 备考集训 1.C2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.x≠-210.x11.8 2.a+113.714.12015.)解：原式=2'y÷xy= 2解：原式-号·册号m+816.1)解：两边同乘以（十3，得 m-2 十3=4x,x=1.检验：当x=1时，分母x(x+3)≠0，.x=1是原分式方程的 解.(2)解：两边同乘以(x十2)(x-2)得：x(x十2)-x2+4=8,x2+2x-x 十4=8,2.x=4,解得：x=2,检验：当x=2时，x2一4=0，所以原分式方程无 -8a22+0品-a3a-10且a-20, 解。17.解：原式=a-2. 大1且a≠24二.当a=时，原式=。昌是、18解：1)设甲品 牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x一50)元.由题 意，得0-30解得=30，经检验：一30是原方程的解且符合实际定 义.3.x一50=40.答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶 的价格为40元；(2)设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒 剂(40一y)瓶，由题意得30y+40(40-y)≥1400，解得y≤20，答：至多购买 了20瓶甲品牌消毒剂. 期末难点突破专练 D 图1 2 刻3 1.(1)1<AD<6(2)证明：如图2中，延长AD到T,使得DT=AD,连接 BT.同法可证△ADC≌△TDB..AC=BT,'.∠T=∠DAC..EA=EF, ∴.∠EAF=∠EFA.,∠EFA=∠BFT,∴.∠T=∠BFT.∴.BF=BT,. AC=BF;(3)解：结论：CD=AD十BC.理由：延长CE交DA的延长线于点 G,.AD∥BC,.∠G=∠ECB,E是AB的中点，∴.AE=EB,在△AEG 「∠G=∠ECB, 和△BEC中，∠AEG=∠BEC,∴.△AEG≌△BEC(AAS)..AG=BC,EC AE=BE, =EG..DE I CG,..CD=GD..DG=AD+AG=AD+BC,.CD=AD+ BC. 2.(1)证明：.∠BAC=∠DAE,∴.∠CAE=∠BAD.在△ACE和 AC=AB, △ABD中，∠CAE=∠BAD,∴.△ACE≌△ABD(SAS);(2)解：.'△ACE AE=AD, ≌△ABD,∴.∠ACE=∠ABD.又.∠AOC=∠BOF,∴.∠BFC=∠BAC= 50°；(3)证明：连接AF,过点A作AJ⊥CF于点J.:△ACE≌△ABD, SE=Saam,CE=BD.:AJ LCE,AH L BD..2CE·AI=BD· AH心AJ=AH,在R△AFJ和R△AFH中，A5A,∴R△AFP FH四，P