期末复习(一) 三角形和全等三角形-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

期末复习（一）三角形和全等三角形 ④重难点突破 对点训练① 重难点一与三角形有关的线段 3.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， 【例1】如图，在△ABC中， CE⊥AD交AB于E,若∠B=50°，∠DAC= 30°，则∠ECB= CD是高，AE是中线.若△ABE 的面积是3，AB=4.5,则CD= 【反思归纳】三角形的中线等分对边且平分面积： 三角形的高垂直于对边，利用等面积法计算高CD. 第3题图 第4题图 对点训练① 4.如图，已知将一块直角三角板DEF放置在 1.若a,b是等腰△ABC的两边长，且la-3|+ △ABC上，使得该三角板的两条直角边 √b-6=0,则△ABC的周长是 ( DE,DF恰好分别经过点B,C,过点A作直 A.12 B.15 线MN∥DE.若∠ACD=20°，则∠CAM= C.12或15 D.14 2.若a,b,c是△ABC的三边的长，则化简|a十b 5.在△ABC中，∠B=40°，AD是高，∠CAD= 20°，则∠BAC= c|一|b-a一c的结果是 重难点三多边形的内角和与外角和 重难点二与三角形有关的角 【例3】已知一个多边形的内角和与外角和 【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC, 的比是9：2，则这个多边形的边数是() AE是高，若∠ADE=70°，∠EAC=15°，求∠B A.9 B.10 的度数， C.11 D.12 【解答】 【反思归纳】n边形内角和为(n一2)·180°，任意 多边形外角和是360°，与边数无关，解决与多边形的边 数有关的问题时，通常构建方程模型解答。 对点训练 6.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 边形，共有条对角线 7.(2022·株洲)如图，已知 ∠MON=60°，正五边形AB CDE的顶点A,B在射线O 【反思归纳】三角形内角和定理与外角的性质是 OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO= 度 求解与角有关问题的重要依据。 125八年级数学·上册 重难点四全等三角形的性质与判定 重难点五角的平分线的性质与判定 【例4】如图，五边形ABCDE中： 【例5】如图1，在△ABC中，若AD是∠BAC (1)若AB=AE,∠B=∠E, 的平分线，过D点分别作DE⊥AB,DF⊥AC, BC=ED,F为CD的中点. 垂足分别为E,F,则DE=DF 求证：AF⊥CD: 探究发现：如图2，在△ABC中，仍然有条 (2)若AB=AE,∠B=∠E,AF平分∠BAE, 件“AD是∠BAC的平分线，点E,F分别在AB AF⊥CD,求证：F为CD的中点. 和AC上”.若∠AED+∠AFD=180°，则DE 【证明】 与DF是否仍相等？若相等，请证明；若不相 等，请举反例说明. 图 图 【解答】 对点训练) 【反思归纳】遇到角的平分线，通常作角平分线上 8.如图，AB∥EF∥CD,∠ABC=90°，AB= 的点到角两边的垂线段，运用角平分线的性质得垂线 DC,那么图中的全等三角形有 段相等 A.4对 对点训练① B.3对 10.如图，在平面直角坐标系中， C.2对 AD是Rt△OAB的角平分 D.1对 线，已知点D的坐标是(0， 9(2022·牡丹江)如图，CA= 2),AB的长是8，则△ABD的面积为 CD,∠ACD=∠BCE,请添 B备考集训(100分】 加一个条件 一、选择题（每小题4分，共32分） 使△ABC 1.(2022·南通)用一根小木棒与两根长分别为 ≌△DEC. 3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小 助学助教优质高数126 木棒的长度可以为 ( 8.如图，点A,B分别是∠VOP,∠MOP平分线 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 上的点，AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C, 2.(2022·杭州)如图，CD⊥AB于点D,已知 AD⊥MN于点D,下列结论错误的是() ∠ABC是钝角，则 () A.AD+BC=AB A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.∠AOB=90° B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.与∠CBO互余的角有两个 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.点O是CD的中点 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 二、填空题（每小题4分，共24分）】 9.如图，图中有 个三角形 口1) 1209 第2题图 第3题图 120 3.(2023·襄阳模拟)如图，直线a∥b,AC」 第9题图 第10题图 第11题图 AB,AC交直线b于点C,∠1=60°，则∠2的 10.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABC 度数是 ( DEF,要使框架稳固且不活动，至少还需要 A.50° B.45° C.35 D.30 添 根木条。 4.(2022·临沂)五边形的内角和是 ( 11.根据如图所示的已知角的度数，