期末复习(二) 轴对称-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

期末复习（二） 轴对称 ④重难点突破 重难点三等腰三角形的性质与判定 重难点一 【例3】如图，在△ABC 轴对称与轴对称图形 中，AB=AC,∠BAC= 【例1】如图，在△ABC中， 120°，AD⊥BC,垂足为G,且 BC∥x轴，B(-3,1),BC=2, AD=AB.∠EDF=60°，其 则△ABC关于y轴对称的 两边分别交边AB,AC于点E,F.求证： △A'B'C‘中，点B',C的坐标 (1)△ABD是等边三角形： 分别是 (2)BE=AF. 【反思归纳】平面直角坐标系中，关于x轴对称的 【证明】 两点，横坐标相等，纵坐标相反；关于y轴对称的两点， 横坐标相反，纵坐标相等. 对点训练 1.(2022·柳州)下列交通标志中，是轴对称图 形的是 重难点二线段的垂直平分线 【例2】如图，在 △ABC中，BC=14, 对点训练 ∠BAC=100°，AB的垂 3.(2023·海淀区模拟)如图，△ABC中，AB= 直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直 AC,∠A=40°，以点B为圆心，BC长为半径 画弧交AC于E,则∠ABE= 平分线分别交AC,BC于点F,G.则△AEG的 周长是 ,∠EAG=°. 【反思归纳】线段的垂直平分线的性质是证明线 段相等的依据，逼到线段的垂直平分线通常构造线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离 第3题图 第4题图 对点训练 4.(2023·大连模拟)如图，△ABC中，AB AC,AB的垂直平分线交BC于D,若AD⊥ 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点 AC,则∠C= D在AC上，若△ABC的周长为 B备考集训(100分)上七 22,BC=6,△BCD的周长为 一、选择题（每小题4分，共32分） 14,则点D在线段AB的 1.(2022·天津)在一些美术字中，有的汉字是 轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴 129八年级数学·上册 对称图形的是 A.2.5sB.3s C.3.5sD.4s 爱国敬业 8.如图，点P是∠AOB外的一点， 点M,V分别是∠AOB两边上的 A B C D 点，点P关于OA的对称点Q恰 2.等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角是 好落在线段MN上，点P关于 () OB的对称点R落在MN的延长线上.若 A.40° B.70° C.80° D.40°或70° PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B= 段QR的长为 ( 50°，AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB A.4.5 cm B.5.5 cm 关于直线AD对称，点B的对称点是点B', C.6.5 cm D.7 cm 则∠CAB'的度数为 ( 二、填空题（每小题4分，共20分） A.10 B.20° C.30 D.40 9.如图，在等边△ABC中，AD是高，若AB=6, 则CD的长为 第3题图 第4题图 60 D 4.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平 第9题图 第10题图 分线交AB于点D,交边AC点E,AC的长为 10.如图，△ABC与△ABC关于某条直线成 12cm,则△BCE的周长等于 () 轴对称，则∠A,= A.16 cm B.20 cm C.24 em D.26 cm 11.(2023·新疆模拟)已知点A(m,2)与点B 5.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°， (一3，n)关于x轴对称，则m十n= 点D是斜梁AB的中点，BC,DE垂直于横梁 12.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方 AC,AB=16m,则DE的长为 ( 向的M处，它以每小时40海里的速度向正 A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北 偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离 为 海里 第5题图 第6题图 6.如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE= EF,则∠DEF等于 ( A.90 B.75 C.70 D.60 7.如图，在△ABC中，AB= 第12题图 第13题图 20cm,AC=12cm,点P从 13.如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB 点B出发以每秒3cm的速 30°，OP=8cm,M,N是OA,OB上的两个 度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒 动点，则△MPN周长的最小值为 cm. 2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达 三、解答题（共48分） 端点时，另一个动点也随之停止运动，当 14.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(一1， △APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时，运 5),B(-1,0),C(-4,3). 动的时间是 (1)在图中的点上标出相应字母A,B,C,并 助学助教优质高数130 求出△ABC的面积： 17.(15分)(2022·青海)两个顶