第14章 整式的乘法与因式分解 核心素养专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十四章核心素养专练 核心素养专练 01运算能力—一根据算式特征灵活运算 02几何直观一数形结合巧解题 【素养解读】运算能力是指在明确运算对象的基础 【素养解读】数形结合包会“以形助数和以裁辅形”两 上，依据运算法则来解决裁学问题的能力.本章幂的 方面，本章常利用数形结合解释乘法公式，使抽象的 运算与整式的运算中，均体现这一素养 问题直观化，复杂的问题简单化 1.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法 2.(2022·百色)如图，是利用割补法求图形面 来解决一些问题，例如：“若a”=4,am+"= 积的示意图，下列公式中与之相对应的是 20,求a”的值.”这道题我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+”=a" ·a",所以20=4·a”,所以a"=5 (1)若a=2,a2m+m=24,请你也利用逆向思 考的方法求出a”的值 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 道作业题，请你参考小贤的方法解答下面 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 的问题： D.(ab)2=a2b2 小贤的作业 03应用意识 计算：89(-0.125)°. 【素养解读】在净习因式分解时，可利用因式分解的 解：8°×(-0.125)9=(-8×0.125)°= 知识解决生活中的实你问题，养成理论联系实际的 (-1)9=-1. 习惯，提升实政能力，培养学生的“应用意识” ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性 3.(2022·六盘水)如图，学校劳动实践基地有 质，直接写出该逆向运用的公式 两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其 中不能使用的面积为M. ②计算：52023×(-0.2)2022」 (1)用含a,M的代数式表示A中能使用的面 积为 (2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的 使用面积 99 八年级数学·上册 第十四章考点整合与素养提升 ④考点整合 (2)[x(.x2y2+xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y. 考点日 幂的运算 1.(2023·黄石模拟)下列运算正确的是() A.(a2)=a5 B.a5÷a3=a C.a2·a3=a D.(-2a2b)2=4ab 2.(2022·安徽)计算 -16+(-2) 考点目乘法公式 9.(2023·广元模拟)下列运算正确的是() A.(a-1)2=a2-1 3.计算： B.(x十y)(x-y)=x2-y2 (1)若am=8,am+m=4,则a"= C.-2(a-3)=-2a-6 (2)已知a"=16,a”=2,则am-m=; D.(a+b)(a-2b)=a2-2b (3)42020×(-0.25)2021= 10.(2022·赤峰)已知(x十2)(x一2)一2x=1, 4.计算：x·x8+x5·(一x3)2十(2x)3 则2x2-4x+3的值是 () A.13 B.8 C.-3D.5 11.(2023·襄阳模拟)若a+b=3,a2+b2=7, 则ab= 12.运用乘法公式计算： 考点目 整式的乘除法 (1)998×1002; 5.(2022·西宁)计算3.x2·(-2.xy)的结果是 () A.6.z2y B.-6.x3y C.-xy D.5ay 6.(2023·临沂模拟)计算（一2a3)2÷a2的结果 (2)(2m十3n)2-(2m十n)(2m-n). 是 () A.-2a3 B.-2a4 C.4a3 D.4a' 7.若5ab÷号a62=25a,则m 13.先化简，再求值：(a十3)2一(a+1)(a-1) n= 2(2a+40,其中a=-2 8.计算：(1)5.x(2x+1)-(2x+3)(5.x-1): 助学助散优质高鼓100 考点四 因式分解 C素养提升 14.(2023·河池模拟)下列因式分解正确的是 ( 21.已知10=20,100=50.则2a+6+号的值 A.a2+b2=(a+b)2 是 () B.a2+2ab+b2=(a-b)2 A.2 B.2.5 C.3 D.4.5 C.a2-a=a(a+1) 22.已知m=1一n,则m3十mn十2mn十2的值 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 是 15.(2022·遵义)已知a十b=4,a一b=2,则 23.若a,b,c为三角形的三边的长，试证明：(a a2一b的值为 十b2-c2)2-4ab2一定为负值. 16.(2022·乐山)已知m2+n2+10=6m一2， 则m一n的值是 17.把下列各式分解因式： (1)(2022·怀化)x2-x; 24.将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块， (2)(2022·巴中)-a3+2a2-a: 其中两块均是边长为m的大正方形，两块 均是边长为n的小正方形，五块是长为， 宽为n的全等小长方形，且m>n(