第13章 轴对称 核心素养专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

第十三章核心素养专练 核心素养专练 01推理能力 直线1同旁有两个定点A,B,在直线1上存在 【素养解读】推理能力是指从一些事实和命避出发， 点P,使得PA十PB的值最小.解法：如图1，作 依据规则推出其他结论或命题的能力.在解决与等 点A关于直线1的对称点A',连接A'B,则A' 腰三角形有关的问题时，道常利用等腰三角形的性 B与直线1的交点即为P,且PA十PB的最小 盾与判定等知识进行推理计算或证明. 值为A'B 1.(2023·恩施模拟)如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD,∠ABC的平分线交CD的延 长线于点E,F是BE的中点，连接CF并延 图2 图3 长交AD于点G. 请利用上述模型解决下列问题： (1)求证：BC=EC: (1)如图2，△ABC中，∠C=90°，E是AB的中 (2)若∠ADE=110°，B 点，P是BC边上的一动点，作出点P,使得 ∠ABC=52°，则∠CGD的度数是 PA十PE的值最小： (2)如图3，∠AOB=30°，M,N分别为OA,OB 上一动点，P为∠AOB内一定点，若OP 5,求△PMN的周长的最小值， 02模型观念—构建方程模型求边数 【素养解读】在解决与等腰三角形的角有关的计算 时，通常先分折已知量与未知量之间的关系，构建方 程模型计算角度 2.(2022·自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角 度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( A.30° B.40° C.50° D.60 03应用意识 【素养解读】在学习数学的过程中，常利用最学知识 和方法解决生活中的实你问题，养成理论联系实际 的习惯，提升实我能力，培养学生的“应用意议” 3.(2022·南昌期末)某班级在探究“将军饮马 问题”时抽象出数学模型： 助学助教优质高数70 第十三章考点整合与素养提升 ④老点整合 考点二线段垂直平分线的性质与判定 考点一轴对称与轴对称图形 6.(2023·永州模拟)如图， 1.(2022·武汉)现实世界中，对称现象无处不 在△ABC中，分别以点A 在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列 和点C为圆心，大于2AC B 汉字是轴对称图形的是 长为半径画弧，两弧相交 劳动光荣 于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点 A B D D,E.若AE=3cm,△ABC的周长为19cm, 2.(2022·湖北联考)下列图形中，对称轴条数 则△ABD的周长为 最多的是 ( A.13 cm B.16 cm A.等边三角形 B.矩形 C.10 cm D.6 cm C.正方形 D.圆 考点三等腰三角形的性质与判定 3.（2023·哈尔滨模拟)如 7.(2022·鞍山)如图，在△ABC中，AB=AC, 图，△ABC中，∠BAC= ∠BAC=24°，延长BC到点D,使CD=AC, 90°，AD⊥BC于D, 连接AD,则∠D的度数为 △ADB与△ADB'关于直线AD对称，若 A.39 B.409 C.49° D.51 ∠CAB'的度数是10°，则∠B的度数是() A.30° B.40 C.50 D.60 4.(2022·贵港)若点A(a,一1)与点B(2,b)关 于y轴对称，则a一b的值是 () 第7题图 第8题图 A.-1 B.-3 C.1 D.3 8.(2023·海南模拟)如图，直线m∥n,△ABC 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的 是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m 坐标分别为A(4,0),B(一1,4)，C(一3,1). 交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°， (1)在图中作△A'B1 则∠2的度数是 C',使△A'B'C A.80 B.100° 和△ABC关于x C.120 D.140 轴对称，并写出 43.2034末 2 9.△ABC中，AB=AC=6cm,D 点B的坐标； 是BC延长线上一点，∠ACD= (2)在x轴上，求作 120°，则BC的长是 cm. 一点P,使PC十PB的值最小（保留作图 10.(2023·武昌模拟)如图，在△ABC中， 痕迹). AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的 71 八年级数学·上册 延长线于点F,试判断△AEF的形状并 径作弧，交直线BC于点P,连接AP,则 证明. ∠BAP的度数是 15.(2022·苏州)定义：一个三角形的一边长是 另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长 三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”， 底边BC的长为3，则腰AB的长为 C素养提升 出 16.如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC 上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF,连接CF. 【问题解决】 如图1，若点D在边BC上，CF,CE,CD之 考点四含30°角