专题18 特殊的平行四边形（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（江苏专用）

专题18特殊的平行四边形 1．理解矩形、菱形、正方形的概念、判定及性质，了解它们之间的关系； 2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理； 3.了解并识别中点四边形。 考点1：矩形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 注意：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 考点2：菱形 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 考点3：正方形 1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 考点4：中点四边形 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 注意： （1）任意四边形↔中点四边形是平行四边形. （2）对角线相等的四边形↔中点四边形是菱形. （3）对角线互相垂直的四边形↔中点四边形是矩形. （4）对角线相等且互相垂直的四边形↔中点四边形是正方形. 【题型1：矩形的性质】 【典例1】如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A．2 B． C． D．3 1．长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（    ） A．5 B． C． D． 2．如图，在矩形中，点P在边上运动（可与端点重合），连接，E、F分别为、的中点，连接，若，则线段的最小值为 ． 3．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是18，，则 ． 4．在四边形中，，，，为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点落在点处． (1)若为线段上一点． ①如图1，当点落在边上时，求的长； ②如图2，连接，若，则与有何数量关系？请说明理由； (2)如果点在的延长线上，当为直角三角形时，求的长． 【题型2：矩形的判定】 【典例2】如图，要使成为矩形，需添加的条件是（    ） A． B． C． D． 1．下列四个命题，其中真命题为（     ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形； B．两条对角线相等的四边形是矩形； C．矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形． 2．如图，已知四边形是平行四边形，请补充一个条件 使四边形是矩形．（写一个即可） 3．如图，在中，对角线相交于点 O，且，若要使为矩形，则的长度为 ． 4．如图，四边形是平行四边形，点在边的延长线上，且，，，相交于点O，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【题型3：菱形的性质】 【典例3】如图，在菱形中，对角线交于点，若菱形的面积是，则的面积为（    ） A． B． C． D． 1．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则点A到的距离为（   ） A． B． C． D． 2．如图是一边长为6的菱形纸片，将纸片沿折叠，使点D落在边上，点A、D的对应点分别为点G、H，交于点J．若，，则的长是 ． 3．如图，在菱形中，，，E，F分别是过，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连