6.3 实践与探索十二（一元一次方程应用日历问题）-2023-2024学年七年级数学下册寒假预习精讲精练（华东师大版）

6.3 实践与探索十二（一元一次方程应用日历问题） 知识点精讲： 1.在日历中，横行中的数字从左到右依次大1；或者说，在日历中，横行数字规律是：右边的数比左边相邻的数多1； 2.竖列中的数字从上到下依次大7；或者说，竖列数字规律是：下面的说比上面相邻的数多7； 3.在日历中，每行相邻3个数字之和一定是中间数的3倍；每列相邻3个数字之和一定是中间数的3倍。 例．如图是年月的月历，“”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． (1)的值能否为？若能，求的值；若不能，说明理由； (2)值能否为，若能，求，的值；若不能，说明理由； (3)若，求的最大值． 【答案】(1)的值不能为，理由见解析；(2)值能为，此时，或，；(3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）设“”型阴影覆盖的最小数字为，则其他的数字分别是、、，根据的值为列出方程求得的值，结合的实际意义进行判断； （2）根据题意，将其他数字利用、表示出来，然后由“”列出方程并解方程； （3）根据“”得出，结合实际意义确定的最大值，进而求出的最大值； 解题的关键是寻找题目中隐含的规律． 【详解】（1）解：的值不能为， 理由：设“”型阴影覆盖的最小数字为，则其他的数字分别是、、， 根据题意，得：，解得：， ∵， ∴不符合题意， 即的值不能为； （2）设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为， 根据题意，得：， 整理，得：， ∵、都是正整数， 由日历表可知：，或，， 即值能为，此时，或，； （3）设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为， ∴， ， 根据题意，得：， 整理，得：， ∴， ∵、都是正整数， 由日历表可知：的最大值为，此时， 此时取得最大值，最大值为：， ∴的最大值为．故答案为：． 针对训练 1．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个数中，最大的数是（    ） A．13 B．18 C．20 D．24 2．在某一个月的日历表中取下一个如图所示的“十字”形状的图形，若该图形中方块内的所有日期数之和为95，则n的值为 ． 3．如图，观察2023年12月份的日历，在日历上用“十”字任意圈出5个数． 列一元一次方程解答下列问题： (1)如果圈出的5个数之和是75，求圈出的5个数分别是几号？ (2)圈出的5个数之和能否是150？为什么？ (3)如果圈出的5个数之和是90，那么圈出的5个数中，最中间的“A”是星期几？（直接写结论） 综合训练 一、单选题 1．将正整数1至2023按一定规律排列如下表．现在同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（     ） A．116 B．117 C．129 D．138 2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（　 　） A．31 B．56 C．67 D．126 3．如图是2024年1月日历，用“”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为，四个数字之和记为．当时，所表示的日期是星期（     ）． A．一 B．二 C．三 D．四 4．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（     ） A．106 B．98 C．84 D．7 5．如图1所示的是某月的月历，嘉淇用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期．若四个日期如图2所示，则关于m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在2021年11月份的日历上，任意框出正方形排列的四个数，若这四个数的和是80，则最大的数是 ． 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 7．如图1是2023年10月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数．如图2，若设交叉框中的五个数分别为，，，，，且，则的值为 ． 8．如图是2024年1月份的日历，小张用长方形按图示方法从中任意框出四个日期，若这四个日期的和为56，则处的日期为2024年1月 日． 9．元元在日历上圈出如图