专题复习 三角形的边、角及重要线段-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

☐月口日星期☐天气m今 数学八年级 专题复习 三角形的边、角及重要线段 )经典题组·新体验 1.已知三角形三边长分别为2，x,13,若x为正整数，则这样的三角形的个数为 A.2 B.3 C.5 D.13 2.(1)小华问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明 提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( A B C D (2)已知一等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形的周长分为7.5和15两部分，求此等 腰三角形各边的长 【点拨】(2)中线将周长分为两部分，中线本身不参与计算，可考虑用代数法解决. 学力水平快乐假期寒假 3.如图①，在△ABC中，CD,CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=a,∠B=3(a>B). (1)若a=70°，3=40°，求∠DCE的度数： (2)试用含a,3的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）： (3)如图②，若CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E,且a一3=30°， 求∠DCE的度数. 【点拨】(3)作∠ACB的平分线CE',根据角平分线的性质求出∠DCE D A ① ② 知识方法交流 1.三角形的三边关系 ①三角形任意两边的和 第三边，任意两边的差 第三边； ②任意两边之差<第三边<任意两边之和， 2.三角形分类、重要线段和面积 (1)三角形按角分类： (2)三角形按边分类： 直角三角形 三边都不相等的三角形 三角形 三角形 斜三角形 等腰三角形 月☐日星期☐天气 数学八年级 知识方法交流 (3)三角形的角平分线、中线和高 如图①，若线段AD是△ABC的中线，则BD= 重心 (中点) 内心 D(中点) ① ② 如图②，若线段AM是△ABC的角平分线，则∠BAM= 如图③，若线段AH,BN都是△ABC的高，则AH⊥BC于H,BN⊥AC于N,或∠BHA =90°. (4)请在图③中画出AB边上的高CF. SAA-2 BCX Acx =ABX 三角形的三条高线在三角形内， 三角形有两条高线与直角边重合，钝角三 角形中只有最长边上的高线在三角形 3.三角形的内角和与三角形的外角 (1)△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. (2)当有一个角是90°时，另外两个锐角 三角形的一个外角等于 ,大于 (3)对于三角形中涉及角的问题，我们可以多联想三角形内角和定理及其推论，它们是沟 通三角形内外角的桥梁。 4.关于经典题组的解题思考： 第1题是常考题，根据三角形的三边关系求出第三边x的取值范围，再确定整数解有 几个 第2题(1)抓住了三角形高线的本质和画法，理解高线因三角形形状的不同位置也 不同—一分类讨论 第2题(2)突出了用代数法解决几何问题的有效性，分情况讨论的思想更是解决此类问题 的关键 第3题可将题中涉及的数学概念（三角形内角、外角的平分线）转化为数学式子并标示在 图形上 学力水平快乐假期寒假 (①巩固提高 1.若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段中能作为其第三边的是 A.1 B.5 C.7 D.9 2.若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是 三角形 3.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( A.60 B.70° C.80 D.90 40 120° C D (3题图) (4题图) 4.如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA十∠PAB= 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D,E是△ABC内两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°. 若BE=6cm,DE=2cm,则BC= cm. 45o9 30° (5题图) (6题图) 6.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α= 7.如图，AB=AC,BD=BC,若∠A=40°，求∠ABD的度数. 月口日星期天气心 ■ 数学八年级 8.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F. 若S△=7，DE=2,AB=4,求AC的长. 9.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于网格线的交点上.若灰色三角形面 积为斗平方厘米则此方格纸的面积为 平方厘米. B (第9题图)】 (第10题图) 10.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是() A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 学力水平快乐假期「寒假 11.如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°，∠C=100°，如 图②，则下列说法正确的是 ) 30 M A(D ① ② A.点M在AB上