微探究 图形的分割-【学力水平 快乐寒假】2024年春八年级数学寒假作业(人教版)

门 月☐日星期☐天气> 余 数学八年级 微探究 图形的分制 我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过 某种转化归结到一类已解决或比较容易解决的问题.譬如，研究多边形的内角和问题时，我们 通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题， 问题提出如何把一个正方形分割成n(≥9)个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法” 基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础 上增加3个正方形. 基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础 上增加5个正方形. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 问题解决有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n(≥9)个 小正方形. (1)把一个正方形分割成9个小正方形. 方法一：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5 个小正方形，从而分割成4十5=9（个）小正方形. 方法二：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3 个小正方形，从而分割成6十3=9（个）小正方形. 学力水平快乐假期寒假 (2)把一个正方形分割成10个小正方形. 方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分制，就可增加3X2 个小正方形，从而分割成4十3×2=10（个）小正方形. (3)请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形. (4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形. 方法：通过“基本分割法1”“基本分割法2”的组合把一个正方形分割成9个、10个和11个 小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正 方形分割成12个、13个、14个小正方形，以此类推，即可把一个正方形分割成n(≥9)个小正 方形. 从上面的方法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本 分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形. 类比应用仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成（≥9）个小正三角形. (1)基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请在图中画出草图）. (2)基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请在图b中画出草图）. (3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（画出草 图即可，不用说明分割方法) d (4)请你写出把一个正三角形分割成（≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方 法，不用画图) ☐月口日星期天气m心合条 数学八年级 解：问题解决(3)把一个正方形分割成11个小正方形，如图⑥ ⑥ 类比应用(1)把一个正三角形分割成4个小正三角形，如图a.(基本分割法1) (2)把一个正三角形分割成6个小正三角形，如图b.(基本分割法2) (3)把一个正三角形分割成9个、10个、11个小正三角形，如图c,d,e. 人 b 0 (4)把一个正三角形分割成n(≥9)个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1”“基本 分割法2”的组合，把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形，再在此基础上每使 用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正三角形，从而可以把一个正三角形分割成12个、13 个、14个小正三角形，以此类推，即可把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形，