创优作业(13)轴对称(5)-【金牌题库】2024-2025学年八年级数学快乐假期寒假复习计划 (人教版）

月 日 星期 复习计划 FU XIJI HUA 创优作业(13) 轴对称(5) A.(2,0) B.(-2,0) ◆基础知识 C.(0,2) D.(0.-2) 一、选择题 5.如图，在4×4的正方形网格中，有A,B两点， 1.直线I是一条河，A、B两地相距10km,A、B 在直线a上求一点P,使PA+PB最短，则点 两地到l的距离分别为8km、14km,欲在1上 P应选在 () 的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供 A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 水，现有如下四种铺设方案，其中实线表示铺 设的管道，则铺设的管道最短的是 第5题图 第6题图 6.如图，OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分 线，MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,一只小蚂 蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬到 OB边上任意一点F,然后爬回M点，则小蚂蚁 2.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm, 爬行的最短路径为 () 点M和点N分别是射线OA和射线OB上的 A.12 cm B.10 cm C.7 cm D.5 cm 动点，△PMW周长的最小值是5cm,则 7.如图，△ABC中，AB=AC,BC=5,SAAc=15, ∠AOB的度数是 AD⊥BC于点D,EF垂直平分AB,交AC于 A.25° B.30 C.35 D.40 F,在EF上确定一点P使PB+PD最小，则 这个最小值为 A.3 B.4 C.5 D.6 第2题图 第3题图 3.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B= ∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,N,使 第7题图 第8题图 △AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, 数为 BC=4,AB=5,AD是∠BAC的平分线，若P, A.110° B.120° C.130° D.140° Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的 4.如图所示的平面直角坐标 最小值是 ( ) 系中，点A坐标为(4,2) A.2.4 B.3 C.4.8 D.5 点B坐标为(1，-3)，在y 二、填空题 轴上有一点P,使PA+PB 1.如图所示，一艘海轮位于灯塔 的值最小，则点P坐标为 P的北偏东30°方向，距离灯塔 4海里的A处，该海轮沿南偏 25 数学·八年级·RJ 东30方向航行 海里后，到达位于灯 ∠BQM=60. 塔P的正东方向的B处 2.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B =30°，点D(不与B,C重合)是BC上任意一 点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF 的长度为a,则△DEF的周长为 (用 含a的式子表示). 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分 ( (BDIC C 线交AB于M,交AC于N 3.如图，P为∠AOB内一定点，M,N分别是射线 (1)若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是 OA,OB上一点，当△PMN周长最小时， ∠MPN=80°，则∠AOB= (2)连接NB,若AB=8cm,△NBC的周长是 14cm. ①求BC的长： ②在直线MN上是否存在点P,使△PBC的 周长值最小？若存在，请标出点P的位置并 第3题图 第4题图 求出△PBC周长的最小值：若不存在，请说明 4.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,AB⊥AC, 理由 EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点， 则△ABP周长的最小值是 ◆ 综合实践 三、解答题 1.如图，已知A(1,2),B(7,4),M,N是x轴上 两动点(M在N左边)，MN=3,请在x轴上画 出当AM+MN+NB的值最小时，M,N两点的 ◆巾考连接 位置 (江苏无锡中考)如图，已知： △ABC中，AB=AC,M是BC的 中点，D、E分别是AB、AC上的 点，且BD=CE,求证：MD =ME. 2.如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC,CA 上，且BM=CN,AM、BN交于点Q,求证： 26数学·八年级·RJ 21如图所球 2)A(0,1),B1(2,5),C132) ∠RP,∠P4E=80P,∠M+∠程P=IOP 3【解1kF与CD关于，轴对常，打两幢点的童标分 2【证明】(I)样半分∠AEN.∠AF=∠F.EF LAD 时为机-用，+1).气-m1), .C(m.n+1).m.1) ∠AEF。∠DFF, 设D与直线（之间的距离为，：与W关于直线 在△AEF和△D5F中，F=EF, 对称，与y之间的年真为，二气与y轴之间的耶离 【∠AE=上球E 年=周一，一点的横坐标为 -w-)=2 △AEF≌△DEFT ASA)EA=ED -m,5(2-n+1},724-.1) (2△A5F白ADF-∠DE-∠DE (2)佳重合.理由如下：n2如-m-《-m）◆2如 LAE=∠B·L,∠DAE·DC+EAC,∠B+∠D=∠C+EC 0EF=+1-1==B,又：EFy轴.E∥x轴， 第2图 B=∠EC∠D=4C.A边是△AC的角平分 ∠E=∠AO=90,△A0△FE(5AS) 1【解】(I)点E在∠A的平分线上度由如下：速接E,作雨1A于 :△4O当△WF过平移能重合. H-·AE平+∠月4D.DAD.H上A程5.)=H.-直见》的 平移方案：无将△)向上平移(：+1)个单位长度，再向左平移m个单位长度（或先将 △0向左平移m个单位长度，再向上平移(。+1)个单位长度 分∠C.印点E作上AC的平分线上. 中考连接(1)△山，C如啊所示： (2)D+C=AA证明：在角△Ag程（△中，：A低=AED=界 (2》△4C3如周所元.4-3.-1)，B20,-2).C-2,-4) ,c=H,,AD+,=UH+程mk 中考连援3 5-16 -1.D2D3D4D5,A67,88B 二1.AW=正2.纯角兰角形或直角三角形掩角三角形王1上4.4 精=A) 三，【明】在△C与A4C中， AC题C A△AGe△c,LC=∠DG TF-CE 21=2 2(1)【E明1在△AD和△C法F中，{∠AED=∠CEF -.1.c2.13.C4.B5.C6.C7.1D8.B LAEFE 二1.2成0查0或10国2.9成103504.2 (2)川解1，C半分∠F.∠B=∠AF∠A=∠ACF.+∠A-∠A”∠A+ 乙AC+乙AC法▣180°，∠A=50,2∠A=130.二∠1=65 △C,△5是等三角形.A国中所有的等三角有△，△D.△队〔2) 人【证明】1)在△A0和△C图中 ∠A5D=114∠5D=180-∠40=66.5D=G.∠0E=∠ED=60. ∠AD=10°-6的×2=4缘.设∠4CR=,∠AG=∠AB=,,∠A=180-2x. BC=BD:∠C=∠AC=x°，又：2BC为△AD的外角.∠G=∠A+∠AAD, ∠1=L2.△40e△4XS5).BD=E. ,E109-2:+4周：=6+2AN=269 D- 2【明】过点D作EG交C干点G,如明用 (2)片∠I=∠2∠1+∠D-∠2+∠B,即∠B4=∠C 山(1)知△4De4CE∠B=∠C在△ACW阳△AN中， 在△和△N中N=B球， 点△DNa△CASA)D=E去D=ED= WG=∠. L∠M=∠尼4N D∠B:∠W-∠4△AC是等腰角形. 中考裤接Ⅱ 3.(1)I证明】AEC.古∠B=∠ME,∠C=∠CAB“AE平分∠DC,六∠DE= P7-18 ∠C,.=AC△ABC是等题三角彩 一1，C2.A3B4.5，B6A7,G8A 2解}F是AC的中点 A∥C,∠G=∠CE 二1.62.C支.55°4,75.6 =∠C 在△AF第和△CFG中， 三1.【解】女上分是线段4，4花的年直平分线 AD=80.A&-CE.AD+DE+E =+ L∠AE￥∠CFG. △AE△CG古AE=CC=8.G汇=2C,占BC=4C=12-△AC的周长为AB F=C△原的周长6m,甲AD+球+A因 +AG+C=10+10.12=32 考连援【证明】0E∥C.∠1-3A0平分4,六∠1·∠2，心∠2-上3.A0 2)仙边的兵直平分有边的直平分 D ,∠B∠E,BE =E△BDE是等覆 线定于点0.A.4. .0A=0C=0n.△0C的W长为6em.即 23-24 +0w+C=16m.A0C+0=16-6=10m -1.C2.I3C4.A5.06日7.D8.C “.0C=5Hn,“,日4=0C=54 二1.152.45°3.304.1205.60海里 三，1.【正到](1AAC,A0E是等边三角形，.A5-A0,C-4C-AB,∠BC-∠E- 0 (2)知图，点P即为所求，-P的最大值为3 =∠CAE,÷△BD2△C4E,DE 工【正明】连报E,伊女E套直平分图，据=E,同理序=心F.文在此是等边三角 形，，∠21潜Pm容C分平分∠AG,之CB,.LBC∠F0P. :E-F.,∠F-2∠E-60同理∠F需=0，△F为等边三角影.B-F-F Q=0 3.【解】过P作P⊥下如 C∠DND,D=B=4 ∠408=30.P0A.4∠P-30 在△Pm球中.F:m=2= 0 0院为∠m的平分线，PE⊥0，PF⊥0用.士P限=厚，占PE=2m 中考违接 3【解】(1)直平分4C,A=C,△是等根三角B乙C=2C0垂 125-6 直分E,E-AD-∠C4A-35 -1.B2.C3.D4.D5.A6.B7.D8A .1,42.33.50°4.7 《2仁△C的周长为Um,AC=6m土A银+能+EC7cm 三1.【解】如图.作点A关于轴的对称点A'(1 由画意可，B■A证江，2+27m,E+15m 2),再将点B向左平移3个单位得到点 中考庭接15 连接A'?,与x轴的交点即为点M.将A向右 P9-20 B 一1B2.A3.A4C5,B6D7.D 平席3个单位得到点C,连接CB,与x轴的 二.(-121.2,0.4-1.-1)，0.-1)25 点即为水点M,V即为所求 2【证明】，△ABC为等边三角形，AB= 1-54./0 BC。∠AR=∠CB=6,在△AB和 三.1，【】点4的坐标4,3)二(4，-3》，-4，-3)，-43) △GN中， (2)下AB=6,A0-8,长方形AD的面积为6×8-我 58 参考答案 复习计划 FU XIJI HUA [AR=BC ×(-6)-200=-6-2008=-2014 ∠ARW=∠NCB=60P,,△AB≌△BCY(SAS). （M+N)24=(2013-2014)204=1 BV=CY. 六∠BIM=∠NBC在△ABQ中，∠BOM=∠M+∠ABN=∠NBC+∠ABV w22品 =∠AC=60°. (3)x=5=-25m=+2.yy=3-25,y=3-(5)2=3-(x+2)2=3 3.【解】(1)S0°(2)①AN=BV,BN+CN=AN+GN=AC.AB=AC= -「+2r+2】=-r-4r-1. 8cm,.BN+CN=8m.△NBC的周长是4m,.C=14-8=6(m). 中考速接0 ②有在，点P和点N重合，且△BC周长的最小值为4m理由如下：A.B关于 P33-34 直线N对称，连接C与N的交点即为所求的P点，此时P和V重合，即 一.1.C2.A3D4.A5.C6.C7.D8,D9.A10.A △BC的周长就是△PC周长的量小值，∴，△C周长的最小值为I4m. 二.1.-2y(x-4)22.(x+1(x-2)3.3.54.-31 中考连接【证明】A=AG,∠B=∠GM是C的中点，M=C,在 5.(x+3y)(x-3y)6.28减367.4 [8D =CE. 三.1.362.-43(1)2x2-4r+19(2)42-2+66-9 △BDM和△E中， ∠B=∠C,△D△E5AS).MD=E 4.【解1(1)1a6-2a-26+4=a(6-2)-24b-2)=(6-2)(a-2). LRW=CM. ②h意得ab-2-2站-4=b-2m-26+4-8=0结合①可知，(6-2)( 127-28 2)=8.m,b(m>)都是正整数.a-2>-2,且m-2,b-2都为整数，可得 一.1.A2.A3.C4.A5.C6.D7.C 二1.(4，-2)2.D3.374.65.66.12 三，1.【解1(1)如图，A1(0,4),B(2,2),C(1,1） 堂86g政8京解段80改 (2)如图，42(6,4)，B(4.2),C(5,1). [车或{8出6不合题意：含去)或802不合超意，会 (3)是.如图.△A,B,G与AA2BC2关于直线x=3对称 当a=10,b=3时.2a+6=2×10+3=20+3=23.当a=6.b=4时.2g+b= 2×6+4=12+4=16.综上，2+6的值为23或16 (2)由b-a-b-1=0,得a6=t+6+1.=m2+3(a+b+1)+2-9a-76 =2+3+36+3+2-9a-76=(a2-60+9)+(2-45+4)-9-4+3=(0 -3)2+(6-2)2-10,,整式M的最小值是-10 5.【解】(1)设分一个因式为(x+1),得2x2-5x◆4=(2x-3)(x+)=242+ (2山-3)-3. 23:5解得山 -3k, 故另一个因式为x-1),的值为3. (2):(x-2)(s+e)x2+(a-2)r-2mmx2-5+6 21=号(2=成1=1 巴265得= AB =AC. (3)(2x-10(x+5)=22+9r-5=22+加-56=9 中考连接（正明】小：AB=AC.∴∠B=∠C,在△AD和△ACE中 ∠B=∠C 中考连接C BD CE. 35-36 ,△ADe△ACE(SAS).·AD=AE 一1.C2.D3.D4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.A 29-30 二.1,22.12a23.475.20286.-b7.3 一1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.D8C9.B10.A 三12- 三l-2女3)号22m 4216皮26号 当分修产-10.原1且-时，分式诗二鱼义 (2)当分2-1=0.即x=1或=-1时，分式-2无意义 三2253品 4.【解】1)①等式：2带人清元：约分 4.【解】不正确.理由如下： (年-6)2·(-a)3·(-6)-2=(a-)[-(-6)]3(-)-2= 2)设于=子言=6(k0),期x-3y=4h=6d, 《8-b)m,(a-b3,（a-b0)n-3=-(a-52a+ 5【解K1)~5=C+4D)+E 所数：是京分 2以.(343内平方米 5【解2-22+2-2+0-1)2+- 年-3 -3 r-3c0,. (2):长方形广场的面积为(6：2+12y+9x)平方米.览为3x米 3 解 .长方形的长为(62+12y+9r)3x=(2x+4y+3)米， x-1*0, Lx-10. .5x+2y-(2r+4y+3)=(3w-2y-3)米. 不等式组①得0<x<3且x1,解不等式组2得不等式组无解，所以当0<x< 6.a=0b=1 -3 中考连接(1)2021(2)1 3且1时，分式2+的值为负 131-32 中考连接C 一.1.C2.B3.B4.B5.C6D7.C8.B9.C10,B P图738 二1.220-3c344(a+b)2+2(a+b)·e+2 -1.C2.n3.D4C5.D6.C7,D8.B9.C10.C 5.269 三1.(1)3(2)2-2293.【解1(1)A=-2:2,君=x2-3-1.C= =l.-9w215364w5号6- +1,A+B+A+C=-22·(x2-3x-1》-22·《-x+1）m-24+62+ 2r2+2x2-22-2+8x 三132号 (2).A=-2x2,0=x2-3x-1,C=-x+1,A·{B-C)=-2x2(x2-3x-1 +x-1)=-2x2(2-2x-2)=-24+43+4x2 3【解】原武-(4+2之. a(g-3) -3(a+2a-22-5a+6 (3)A=-22B=2-3x-1,C=-x+1,∴.A·C-B=-2x2(-x+1) 对于任何的a的值，原式不是都有意义，当4=32.-2,0时，原式无意义 (2-3x-1)=223-2x2-x2+3x+1=223-3x2+3x+1. 4【解】(1)出2x+4y-3=0可得2x+4y=3.4×16=22,2=2a+4 4144 了 =23=8 (2)2m=2,(23n)2-(3x)2=4m-9x2=4×(x2)-9x2m=4×23 （2)设号子子k40.期an5,b4eb。122 Zu 10k 9×2m4×8-18■32-18m14 5.【解1M(-20m2x(20325(-20m2032mx2013=203 中考连接(1)3-63(2)m+n =(-5)0x(-6)"x(-0）0-20=(-5)x(-6)x(-1 39-40 -1.D2.A3.B4.C5.D6.D7.D8.D9.A10.A 59