2023--2024学年人教版九年级上册数学 期末拔高试题

2023--2024学年人教版九年级上册数学 期末拔高试题 一、单选题 1．在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球1个，红球3个，黑球2个.将袋中的球搅匀，随机从中取出1个球，则取出黑球的概率是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y=3(x-3)2+4顶点坐标是（　　）． A．(-3，4) B．(3，4) C．(4，3) D．(-4，3) 3．二次函数的图象如图，对称轴为直线，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数y1＝ax2+ax﹣1，y2＝x2+bx+1，令h＝b﹣a，（　　） A．若h＝1，a＜1，则y2＞y1 B．若h＝2，a＜ ，则y2＞y1 C．若h＝3，a＜0，则y2＞y1 D．若h＝4，a＜﹣ ，则y2＞y1 5．如图，是的直径，为弦，，在上任取一点D，且点D与点C位于直径的两侧，连接和，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．下表中列出的是二次函数 （a，b，c为常数， ）的自变量x与函数y的几组对应值． x … 0 1 3 … y … 6 … 有下列结论：① ；②当 时，y的取值范围是 ；③ ；④关于x的方程 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　） A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上 8．如图， 的弦AB垂直平分半径OC，若 ，则 的半径为（　　） A．3 B． C． D．6 9．已知抛物线y＝x2+2mx+2022（m为常数）上有三点，点A（-m-1，y1），点B（-m+1.5，y2），点C（2-m，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 10．如图，在△ABC中， （1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论： ① ＝2 ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°. 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．方程(x+1)(x-3)=-4的解为　 　. 12．抛物线y= x2+4x+3的顶点坐标是　 　 13．如图，已知的对角线，将绕其对称中心旋转，则点所转过的路径长为　 　. 14．关于x的一元二次方程(k-1)x2-2 (k-2)x+k十1=0有实数根，则实数k的取值范围是　 　 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是　 　，PD＋PC 的最小值是　 　． 三、计算题 16．解方程 （1）x2-5x=0 （2）(x-3)(x+3)=2x 四、解答题 17．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少. 18．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根． 19．某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m， 同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． (l)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会不会失误?通过计算说明理由． 20．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP=QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由． 21．已知一元二次方程 的正实数根也