专题01 一次方程（组）及其应用（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题01 一次方程（组）及其应用 考点类型 知识一遍过 （一）等式的性质 （1）性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c . （2）性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，(c≠0)． （3）性质3：（对称性）若a=b,则b=a. （4）性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. （二）方程的概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程：使方程左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解，方程的解也叫它的根：求方程解的过程叫做解方程。 （2）一元一次方程：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程：它的一般形式为ax+b=0(a≠0)．其解为x＝． （3）二元一次方程（组）： ①二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程．一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． ②二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． ③二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程 的一个解，一个二元一次方程有无数多个解． ④二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （三）解一元一次方程 （1）一般步骤：①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为1． （2）理论根据和注意点 ①去分母→根据等式性质2→注意点：勿漏乘不含分母的项，分子是两项以上的代数式须加上括号； ②去括号→根据去括号法则（分配律）→注意点：一是勿漏乘括号内每一项；二是括号前是“－”，括号内各项都要变号； ③移项→根据移项法则（等式性质1）→注意点：一是移项要变号，二是勿漏项； ④合并同类项→根据合并同类项法则→注意点：系数相加，字母及它的指数不变 （四）解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法． （五）一次方程（组）的应用 步骤：设（未知数）→列（方程）→解（方程）→答（作答） 关键点：确认等量关系；常见的等量关系： ①行程问题基本等量关系： 路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速） ②工程问题： 工作总量=工作时间×工作效率。 ③配套问题： 实际生产比＝配套比。 ④商品销售问题： 利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100% 总利润＝单利润×数量 现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分） 现数量＝原数量－（原数量＋） ⑤数字问题：一个十位数可表示为：10×十位上的数字＋个位上的数字；一个百位数可表示为：100×百位上的数字＋10×十位上的数字＋个位上的数字。以此类推。 ⑥平均增长率（下降率）问题：计算公式：原数×（1＋增长率）＝总数， 原数×（1－下降率）＝总数。 考点一遍过 考点1：方程的解 典例1：（22·23上·红河·期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（    ） A．6 B．5 C．4 D．1 【变式1】（22·23上·泰安·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（22·23上·盐城·期末）整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 1 9 6 3 0 则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（22·23·浙江·模拟预测）一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【变式4】（22·23下·石家庄·阶段练习）若和都是方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5】（22·23下·嘉兴·阶段练习）下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 考点2：等式的性质 典例2：（23·24上·长沙·期中）若，是任意有理数，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23·24上·哈尔滨·阶段练习）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2】（23·24上·全国·专题练习）“△〇□”分