数学02（新题型）-2024年1月新“九省联考”考后提升卷（原卷+解析）

2024年1月“九省联考”考后提升卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.现有一组数据：，则这组数据的第85百分位数是( ) A．652 B．668 C．671 D．674 2.已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆C的离心率为( ) A． B． C． D． 3.已知为数列的前项和，且满足，则（ ） A． B． C． D． 4..已知，为异面直线，直线与，都垂直，则下列说法不正确的是( ) A．若平面，则， B．存在平面，使得，， C．有且只有一对互相平行的平面和，其中， D．至少存在两对互相垂直的平面和，其中， 5.某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于( ) A．70 B．140 C．252 D．504 6.在棱长为1的正方体中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法不正确的是（ ） A． 若直线与直线所成角为30°，则点的轨迹为圆弧 B． 若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分 C． 若，则点的轨迹为线段 D． 若到直线的距离等于到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分 7.已知角的终边上一点的坐标为，则的值为( ) A．0 B． C． D． 8.已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（ ） A． 函数是偶函数 B． x＝－是函数的一个零点 C． 函数在区间上单调递增 D． 函数的图象关于直线对称 10.已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（    ） A． B． C． D． 11.已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ） A． 函数的周期为 B． 函数的图象关于对称 C． 函数为偶函数 D． 函数的图象关于对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合，若，且，则实数的取值范围是__________． 13.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则 14.已知数列满足，,则的前项积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求a的值； （2）求的单调区间； 16．（15分）为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2,3班分别有的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为6：7:8 (1)现从三个班中随机抽取一位同学： (i)求该同学有购买意向的概率； (ii)如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率； (2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01). 17．（15分）如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点. （1）求二面角的正弦值； （2）是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.