2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　） A． B． C． D． 4．二次函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数图象向右平移2个单位，向下平移2个单位得到（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A、B、C在⊙ 上， 为等边三角形，则 （　　） A． B． C． D． 6．已知三个实数a，b，c满足 ，则关于 的一元二次方程 的解的情况为（　　） A．无实数根 B．有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 7．如图，已知是的直径，弦于点，是的中点，连结，，，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．直角坐标系 中，一次函数 的图象过点 ，且 ，与 轴， 轴分别交于 ， 两点.设 的面积为 ，则 的最小值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论： ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°； ④S△APC+S△APB=6+，其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10． 已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（　　） A． B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣6或﹣2 二、填空题 11．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是　 　 12．二次函数y＝－x2＋4x－3的图象交x轴于A，B两点(A在B点左侧)，交y轴于C点，则S△ABC＝　 　. 13．设A（﹣2， ），B（1， ），C（2， ）是抛物线 上的三点，则 的大小关系为　 　.（用“>”连接） 14．如图，在 中， ，以C为圆心，r为半径作圆.若该圆与线段 只有一个交点，则r的取值范围为　 　. 15．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　 　． 三、计算题 16．解方程 （1）x2﹣4x=0 （2）2x2+3=7x 17．解方程： （1）x（2x﹣3）＝4x﹣6； （2）2x2﹣4x﹣5＝0． 四、解答题 18．已知方程关于x的一元二次方程3x2+5x-4k=0的一个根是-2，求k和方程另一个根a的值． 19．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标记了数字1，2，3和1，2，3，4．小明和小亮利用这两个转盘做游戏．规则如下：同时转动两个转盘，指针停止后，将指针所指区域的数字相加（若指针停在分界线上，则重新转动转盘），如果和为奇数，则小明获胜，如果和是偶数，则小亮获胜，请你确定游戏规则是否公平，并说明理由． 20．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若 = ，∠E＝70°，求∠ABC的度数. 21． 发现：一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现且． 探究：将正方形绕点A按逆时针方向旋转（如图2），还能得到吗?若能，请给出证明；若不能，请说明理由． 22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE=5EF，求m的值； （3）若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】5 12．【答案】3 13．【答案】y1>y2>y3 14．【答案】 或