第23讲 特殊四边形-矩形（2考点+19题型+8类型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第23讲 特殊四边形-矩形 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 矩形的性质与判定 题型01 利用矩形的性质求角度 题型02 利用矩形的性质求线段长 题型03 利用矩形的性质求面积 题型04 求矩形在坐标系中的坐标 题型05 根据矩形的性质证明 题型06 矩形的判定定理的理解 题型07 添加一个条件使四边形是矩形 题型08 证明四边形是矩形 题型09 根据矩形的性质与判定求角度 题型10 根据矩形的性质与判定求线段长 题型11 根据矩形的性质与判定求面积 题型12 根据矩形的性质与判定解决多结论问题 题型13 与矩形有关的新定义问题 题型14 与矩形有关的规律探究问题 题型15 与矩形有关的动点问题 题型16 矩形与一次函数综合 题型17 矩形与反比例函数综合 题型18 矩形与二次函数综合 考点二 矩形的折叠问题 题型01 与矩形有关的折叠问题 类型一 沿对角线翻折（模型一） 类型二 将矩形短边顶点翻折到对角线上（模型二） 类型三 将矩形短边顶点翻折到长边上（模型三） 类型四 矩形短边沿折痕翻折（模型四） 类型五 通过翻折将矩形两个顶点重合（模型五） 类型六 将矩形短边顶点翻折到对称轴上（模型六） 类型七 将矩形翻折使其一个顶点落在一边上（模型七） 类型八 其它 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 矩形的性质与判定 · 探索并证明矩形的性质定理. · 探索并证明矩形的判定定理. 矩形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2024年各地中考还将出现. 其中，矩形还经常成为综合压轴题的问题背景来考察，而矩形其他出题类型还有选择、填空题的压轴题，难度都比较大，需要加以重视.解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 矩形的折叠问题 考点一 矩形的性质与判定 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的性质：1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的四个角都是直角； 3）对角线互相平分且相等； 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心. 【推论】1）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半. 2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半. 矩形的判定：1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形； 3）有三个角是直角的四边形是矩形. 【解题思路】要证明一个四边形是矩形，首先要判断四边形是否为平行四边形，若是，则需要再证明对角线相等或有一个角是直角；若不易判断，则可通过证明有三个角是直角来直接证明． 1. 对于矩形的定义要注意两点:a.是平行四边形;b.有一个角是直角. 2. 定义说有一个角是直角的平行四边形才是矩形,不要错误地理解为有一个角是直角的四边形是矩形. 题型01 利用矩形的性质求角度 【例1】（2023·广东江门·统考二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·安徽安庆·安庆市第二中学校考三模）如图，是矩形的对角线交点，平分，，的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·山西大同·统考模拟预测）翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如右图，在矩形中，，，的度数为（    ）．    A．30° B．45° C．50° D．60° 【变式1-3】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-4】（2023·安徽合肥·校考三模）如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 题型02 利用矩形的性质求线段长 【例2】（2022·安徽·合肥38中校考模拟预测）如图，矩形的对角线交于点，经过点且，分别与，交于点，，若，，则等于（    ）    A． B．2 C． D．3 【变式2-1】（2023·广西南宁·校考二模）在矩形中，，将绕点B顺时针旋转α（）得到，连接，若的最小值为2，则的