江苏省常州市金坛区金沙高级中学2023-2024学年高三上学期期末质量监测数学试卷（艺术类）

金坛区金沙高级中学2023年秋学期期末质量检测（艺术类） 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A B. C. D. 2. 复数等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则=（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 4. 已知a，b∈R，且a>b，则下列选项中正确的是角的（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列四个选项中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 是的一个零点 11. 已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 12. 已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（ ） A. x1＋x2＝－1 B. x3x4＝1 C. 1<x4<2 D. 0<x1x2x3x4<1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的导函数，满足关系式，则的值为___________． 14. 已知角满足，则____________ 15. 已知正实数m，n满足，则的最小值为__________． 16. 将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于x的方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知定义在区间上函数为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在区间上的单调性. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，，求. 19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表： 性别 打篮球 合计 喜爱 不喜爱 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为. （1）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？ （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值． 附：，其中， 0100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20. 已知函数，其图象在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点． （1）证明：平面PAD． （2）求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值． 22. 已知． （1）当时，求的最小正周期以及单调递减区间； （2）当时，求的值域． 金坛区金沙高级中学2023年秋学期期末质量检测（艺术类） 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】