数学（江西卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D．3 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（    ）    A．  B．  C．   D．   4．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．它的图象经过第三象限 C．它的图象与轴的交点坐标为 D．将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象 5．如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为（    ）    A．40° B．60° C．70° D．80° 6．如图，抛物线与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①，②（为任意实数）；③若点为对称轴上的动点，则有取大值，最大值为；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．因式分解＝ ． 8．节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标．根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算约为亿美元，亿可用科学记数法表示为 ． 9．已知菱形的对角线的长度是关于的方程的两个实数根，则此菱形的面积是 ． 10．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．    11．如图所示， ．    12．如图，正方形的边长为12，为边上一动点，在运动的过程中，始终保持于，于．若的长为整数，则的长可以为 ．    3、 解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（1）计算： （2）解不等式组： 14．如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 15．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 16．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为_______． (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率． 17．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)C是反比例函数的图象上的一点，连接，若，求直线的函数表达式． 4、 解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛，校经过宣传，组织硬笔书法爱好者训练后举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的质量确定五种获奖等级的人数，并对获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．    (1)求参赛的总人数，并将条形统计图补全； (2)求在获奖中人数的中位数和方差； (3)为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等奖者颁发“小小书法家”证书，全区各校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若校有名学生，该区共有名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数． 19．如图1，是一辆小