考点18计数原理、排列组合、二项式定理（7种题型9个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

考点18计数原理、排列组合、二项式定理（7种题型9个易错考点） 一、 真题多维细目表 考题 考点 考向 2022新高考 二项式定理 求展开式中特定项的系数 2022新高考 两个计数原理，排列与组合 排列问题 2020新高考 两个计数原理，排列与组合 分配问题 2020新高考 两个计数原理，排列与组合 分配问题 二、命题规律与备考策略 二项展开基本定理，还会涉及到三项展开，考查特定项、特定项的系数、二项式系数，同时会涉及到赋值法的应用，排列组合 常以现实生活、社会热点为载体．多为小题． 三、 2023真题抢先刷，考向提前知 一．选择题（共4小题） 1．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有　　 A．种 B．种 C．种 D．种 2．（2023•乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有　　 A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 3．（2023•北京）的展开式中，的系数是　　 A． B．40 C． D．80 4．（2023•甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为　　 A．120 B．60 C．40 D．30 二．填空题（共2小题） 5．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 　　种（用数字作答）． 6．（2023•天津）在的展开式中，项的系数为 　　． 四、考点清单 一．分类加法计数原理 1．定义：完成一件事有两类不同方案：在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有n种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m+n种不同的方法． 2．推广：完成一件事有n类不同方案：在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1+m2+…+mn种不同的方法． 3．特点： （1）完成一件事的n类方案相互独立； （2）同一类方案中的各种方法相对独立． （3）用任何一类方案中的任何一种方法均可独立完成这件事； 4．注意：与分步乘法计数原理区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 计算“完成一件事”的方法种数 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 【解题方法点拨】 如果完成一件事情有n类方案，且每一类方案中的任何一种方法均能独立完成这件事，则可使用分类加法计数原理． 实现步骤： （1）分类； （2）对每一类方法进行计数； （3）用分类加法计数原理求和； 二．分步乘法计数原理 1．定义：完成一件事需要分成两个步骤：做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m×n种不同的方法． 2．推广：完成一件事需要分成n个步骤：做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 3．特点：完成一件事的n个步骤相互依存，必须依次完成n个步骤才能完成这件事； 4．注意：与分类加法计数原理区别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 计算“完成一件事”的方法种数 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 【解题方法点拨】 如果完成一件事情有n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤才能完成这件事，则可使用分步乘法计数原理． 实现步骤： （1）分步； （2）对每一步的方法进行计数； （3）用分步乘法计数原理求积； 三．计数原理的应用 1．两个计数原理 （1）分类加法计数原理：N＝m1+m2+…+mn （2）分步乘法计数原理：N＝m1×m2×…×mn 2．两个计数原理的比较 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 共同点 都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理． 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 n类方案相互独立，且每类方案中的每种方