专题5.6 两直线平行的判定的四大题型-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题5.6 两直线平行的判定的四大题型 【人教版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对两直线平行的判定的四大题型的理解！ 【题型1 利用邻补角判定两直线平行】 1.（2023下·湖南长沙·七年级统考期中）如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由． 解：．理由如下： ∵（邻补角的定义）， （已知）， ∴______（同角的补角相等）． ∴． (2)与的位置关系如何？为什么？ ∵平（已知）， ∴（       ）． 又∵（已知），即， ∴______（_________） ∴____________（_________） 2.（2023·全国·七年级假期作业）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由． 解：将∠2的邻补角记作∠4，则 ∠2+∠4＝　　°（　　） 因为∠2+∠3＝180° （　　） 所以∠3＝∠4（　　） 因为　 　（　　） 所以∠1＝∠4（ ） 所以AB//DE（　 　） 3.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．    4.（2023下·北京延庆·七年级统考期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵∠B+∠BAD=180°（已知）， ∠1+∠BAD=180°（ ）， ∴∠1=∠B（ ）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2＝ （ ）． ∴ABCD（ ）． 5.（2023下·浙江丽水·七年级青田县第二中学校考期中）如图，直线，被直线所截，，，判断与是否平行，并说明理由． 6.（2023下·七年级课时练习）如图，一条公路绕湖而过，测得三个拐弯的角度分别为∠A＝120°，∠B＝150°，∠C＝150°，试判断公路AE与CF是否平行，并说明理由． 【题型2 利用垂直判定两直线平行】 1．（2023下·河北邯郸·七年级统考期中）请根据所给图形回答下列问题：    (1)若，，请写出与的位置关系，并给予证明； 证明：与垂直． ∵ ∴ ∵ ∴（__________） ∴（__________） ∴ (2)在（1）的结论下，如果，又能得到哪两条线段平行呢？下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整． ∵ ∴（__________） ∵ ∴ ∴__________（__________） 2．（2023下·浙江杭州·七年级期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC， （1）请说明∠1=∠A的理由； （2）若∠1+∠2=180°，HF与AB是否垂直？请说明理由． 3．（2023上·安徽铜陵·七年级铜陵市第十五中学校考期中）中，三个内角的平分线交于点，过点作垂直 ，交边于点． (1)如图1，猜想并直接写出与的数量关系，不需要说明理由； (2)如图2，作的外角的角平分线交的延长线于点，求证：． 4．（2023上·江苏南通·七年级校考期末）填写理由： 如图所示，， ，求证：． 证明：∵， ① . ∴（垂直定义） ∴ ② ∴ ③ ∴ （已知） ∴（等量代换） ∴ ④ ． ∴ ⑤ ． ∵（已知） ∴（垂直定义） ∴即   ． 5．（2023下·山东威海·六年级统考期末）如图1，线段于点A，平分，M为射线上一点，，垂足为E，的平分线交直线于点F．    (1)如图1，当M为线段上一点，你能判断、的位置关系吗？请说明理由； (2)如图2，M为线段延长线上一点，你能判断、的位置关系吗？请说明理由． 6．（2023下·上海奉贤·七年级统考期末）如图，已知，求证：∥    7．（2023下·内蒙古赤峰·七年级统考期末）完成下面的证明．    如图，已知，，， 求证：． 证明：，（已知） ，（______）， （等量代换）， （______）， （______）， 又（已知）， _____（______） （内错角相等，两直线平行）， （______）． 8．（2023上·广东广州·七年级校考期中）如图1，线段于点A，平分，，垂足为E    (1)如图1，当M为线段上一点，你能判断、的位置关系吗？请说明理由； (2)如图2，M为线段延长线上一点，你能判断、的位置关系吗？请说明理由． 【题型3 利用平行公理判定两直线平行】 1．（2023下·湖南永州·七年级校考期中）如图所示，已知，，，求的大小．    2．（2023下·河南安阳·七年级校考期中）图1是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2