2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块一数与式之 专题4 二次根式

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 专题4 二次根式 知识梳理 二 次 根 式 二次根式的有关概念 二次根式 形如(a≥0)的式子叫二次根式． 二次根式有意义的条件 （1）二次根式中的被开方数必须是非负数； （2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。 二次根式的性质 (1)()2＝a(a≥0)．（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式） (2)＝|a|＝ (3)双重非负性：≥0(a≥0). 最简二次根式 最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数中不含能开的尽方的因数或因式. 二次根式的化简 （1）利用二次根式的基本性质进行化简。 （2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。 ＝•(a≥0，b≥0)、＝(a≥0，b＞0)． （3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 分母 有理化 （1）分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式。 【例】，. （2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有理化因式。 二次根式的运算 二次根式的加减法法则：一般先把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并． （1）同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。 （2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。 二次根式的乘法法则：•＝(a≥0，b≥0)． 二次根式的除法法则：＝(a≥0，b＞0). 二次根式的混合运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。 例题讲解 【题型一】二次根式的相关概念 【例1.1】（2023·湖南）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1 【例1.2】（2023·山东）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【例1.3】（2023·四川）若有意义，则实数x的取值范围是______ 【例1.4】（2023·山东烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【题型二】二次根式的性质与化简 【例2.1】（2023•泰州）计算等于（　　） A．±2 B．2 C．4 D． 【例2.2】（2022•桂林）化简的结果是（　　） A．2 B．3 C．2 D．2 【例2.3】（2023•广州二模）已知a1，b，则a与b的关系是（　　） A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1 【例2.4】（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　 　． 【例2.5】（2022·湖北荆州）若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 【题型三】二次根式的混合运算 【例3.1】（2023·辽宁大连）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023·山东临沂）设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 【例3.4】（2023·天津）计算的结果为________． 【例3.4】（2023•哈尔滨）计算的结果是 　 　． 【例3.5】（2023·上海）计算： 【例3.6】（2023·甘肃武威）计算：． 【例3.7】（2023·四川）计算：． 【题型四】二次根式的应用 【例4.1】（2023•内蒙古）不等式x﹣1的正整数解的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例4.2】（2023•张家界）阅读下面材料： 将边长分别为a，a，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4． 则S2﹣S1＝（a）2﹣a2 ＝[（a）+a]•[（a）﹣a] ＝（2a）• ＝b+2a 例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　 　，S4﹣S3＝　 　； （2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值． 变式训练 1．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式在实数范围内有意义，则实数x